zespolone enzo: Zadanie zespolone (1) Przedstawić sin⁴ x za pomocą sinusów i cosinusów wielokrotności kąta x (2) Wyrazić tg(6x) za pomocą funkcji tg(x) korzystając ze wzorów de Moivre'a

razor:

	1−cos2x
Nie wiem czy o to ci chodzi w 1) sin4x = (sin2x)2 = (		)2 =
	2

	1−2cos2x+cos22x		cos4x + 1   1−2cos2x +   2
		=
	4		4

razor: skorzystałem z własności cos2x = 1 − 2sin²x = 2cos²x − 1

Trivial: razor, chodziło właśnie o to, ale chyba przy użyciu liczb zespolonych. Sposób najmniej wymagający to skorzystanie z postaci wykładniczej sinusa.

	1
sinx =		(eix − e−ix).
	2i

	1
sin2x = −		(e2ix + e−2ix − 2)
	4

	1
sin4x =		(e4ix + e−4ix + 4 − 4e2ix − 4e−2ix + 2)
	16

	1	e4ix + e−4ix		1	e2ix + e−2ix		3
=			−			+
	8	2		2	2		8

	1		1		3
=		cos(4x) −		cos(2x) +
	8		2		8