losowanie kul z urny Michal: Witam, mam takie oto zadania: w urnie jest 7 kul czarnych i 39 białych. Jakie jest prawdopodobieństwo że przy losowaniu (bez znaczenia w jakiej kolejności i bez zwracania): a) 5 kul będzie (3 czarnych i 2 białych) b) 7 kul będzie (4 czarnych i 3 białych) c) 9 kul będzie (5 czarnych i 4 białych) d) 11 kul będzie (6 czarnych i 5 białych) e) 13 kul będzie (7 czarnych i 6 białych) Próbowałem zrobić to kombinacją ale chyba coś mi nie wychodzi... no bp np e)

	46 13
|omega| =		− czyli na ile sposobów można wylosować 13 kul (tak?)

	46 7		39 6
|A| =		*		− czyli na ile sposobów wyciągnę 7 czarnych i na ile sposobów 6

białych (tak?) i wychodzi mi |A|/|omega| = 1716 poniżej link jak to sobie liczę w wolfram: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%2846+choose+7%29+*+%2839+choose+6%29%29+%2F%2846+choose+13%29+ Co robię źle że nie wychodzą mi liczby < 1? Pozdrawiam Michał

Mila: a) losujemy 5 kul z 46 7C, 39B

	46 5
|Ω|=		=

A− wylosowano 3 kule czarne 2 kule białe

	7 3		39 2
|A|=		*

e) E− wylosowano 7 kul czarnych i 6 kul białych

	46 13		46!
|Ω|=		=
			13!*33!

	7 7		39 6
|E|=		*

	39!   1*   6!*33!		39!		13!*33!
P(E)=		=		*		=
	46!   13!*33!		6!*33!		46!

	39!*13!		9
=		=
	6!*46!		41*43*46

Michal: Dzięki za odpowiedź! Tylko moje pytanie jest następujące: czy Twoje rozwiązanie zakłada, że najpierw wylosuję tyle ile mi trzeba czarnych, a potem tyle ile mi trzeba białych? Czy też uwzględnia sytuację kiedy mogę wylosować raz 1 czarną, potem 2 białe, potem 2 czarne, potem 1 białą itd...?

52: Jest to losowanie jednoczesne(Losujemy jednocześnie).

Michal: Czy bardzo skomplikowałoby się gdyby losować jedną po drugiej? Bo tak jak sobie myślę to jeśli losował bym pojedynczo to musiałbym rozpisywać drzewo wszystkich możliwości czy jest jakiś fajny wzorek który oszczędziłby mi pracy?

52: A to różnie; −możemy losować jedna po drugiej, ale ze zwracaniem (czyli losuję, patrzę co wylosowałem i odkładam do puli, gdzie mogę losować) −możemy losować jedna po drugiej, ale bez zwracania (czyli losuję, patrzę co wylosowałem i odkładam na bok) Ale to się dowiesz na lekcji zapewne.

Michal: Jest już dawno po tych zajęciach, a z zeszytów mało co rozumiem. Czy mógłbyś/mogłabyś mi powiedzieć jakie byłoby prawdopodobieństwo wylosowania (urna: 7C, 39B): 13 z czego ma być 7 czarnych i 6 białych, losuję jedna po drugiej i odkładam na bok ? Albo jeśli byłoby prościej to losuje 5 z czego 3 czarne i 2 białe losuję jedna po drugiej i odkładam na bok? Bo zasada do pozostałych będzie taka sama.

Trivial:

	n k
Michal, fajny wzorek to właśnie ten z		− losowanie jednoczesne wszystkich kulek.

Michal: Trivial, czyli to losowanie jednoczesne polega na tym, że wyciągam 13 kul i patrzę jakie mi się trafiły? Wtedy prawdopodobieństwo że wylosuje te 7 czarnych i do tego 6 białych będzie bardzo bardzo małe (to co obliczyła mi Mila)?

Trivial: Jeśli chcesz losować pojedynczo to musisz rozpatrzyć wszystkie przypadki. Jest ich jedynie 2¹³ = 8192. Chyba jednak wolałbyś tego uniknąć.

Mila: Nie uwzględniłam kolejności. W Ω liczysz zdarzenia elementarne bez uwzględniania kolejności , to w zdarzeniach tez stosujesz kombinacje ( w tym typie zadania)

52: No dobra, Jest urna 7C, 39B Losuję jedna po drugiej bez zwracania i jakie jest prawdopodobieństwo wyloswania 7C i 6B Ω=46*45*44*43*42*41*40*39*38*37*36*35*34 A=7*6*5*4*3*2*1+39*38*37*36*35*34

	A
P(A)=
	Ω

Wg mnie to tak to powinno być Ale niech się wypowie fachowiec na ten temat.

Trivial: Michal, ale zauważ, że to wszystko jedno czy losujesz je pojedynczo czy wszystkie na raz (skoro kolejność losowania się nie liczy).

Michal: Trivial, czyli reasumując jak chcę sprawdzić jakie mam prawdopodobieństwo że z urny 7C i 39B wyjmę akurat 7C i do tego 6B policzę sobie symbolem newtona tak jak to napisała dla mnie Mila w punkcie e (2 post)?

Trivial:

	7 7   39 6   *
Tak. p =		.
	7+39 7+6

Michal: Super! No niestety w tej kombinatoryce można się szybko zgubić ale teraz już rozumiem więc pozostałe zadania już pójdą mi łatwo. Dzięki wielkie raz jeszcze! Tak na marginesie, rzeczywiście, rozpatrywać ponad 8 tysięcy przypadków bym nie chciał Dobrej nocy życzę=]