Trójkąt prostokątny - banalne zadanie, ale potrzebuję dużo sposobów Villemon: Witam Mam takie oto zadanie: W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta prostego. Oblicz długość odcinków, na jakie wysokość ta podzieliła przeciwprostokątną. Zadanie jest samo w sobie banalne, ale potrzebuję więcej sposób rozwiązania, a mi już się mózg roztopił nad tym trójkątem. Na razie zrobiłam takie: 1) W trójkącie ACD, że przeciw prostokątna 4² = h² + q² i w ten sam sposób w trójkącie CBD, 9= h² + p², no i że h² = p*q i że p+q=5, itd. 2) Tu mam, że pole ABC = 0,5 * 5*h = 0,5 *3*4, potem z tego h i znowu, h² = p*q i p+q=5, no i potem policzyłam p i q z funkcji kwadratowej 3) Narysowałam ten trójkąt w układzie równań, wyznaczyłam równanie prostej przechodzącej przez AB, potem równanie prostopadłej do niej przechodzącej przez CD ( h ), wyznaczyłam punkt D i wersja pierwsza − policzyłam długość odcinka AD, wersja druga − poprowadziłam wysokość na AC i z podobieństwa trójkątów policzyłam długość AD. No i wyczerpały mi się pomysły, a potrzebuję jeszcze przynajmniej 1, najlepiej byłoby więcej <prosi > p = 16/5 q = 9/5 P.S wiem, ze lepiej jakbym zapisała równania itd. bo byłoby łatwiej zobaczyć o co mi chodziło w tych sposobach, ale ja nie znoszę pisać liczb itd. na klawiaturze...

Villemon: Przepraszam, zapomniałam zaznaczyć D, no ale wiadomo, jest przy h. I na odwrót napisałam, to q = 16/5 a p= 9/5. Proszę dajcie jeszcze jakiś sposób, bo nie wiem czy dzisiaj na coś jeszcze wpadnę...

Eta: Dwa takie sposoby:

	a*b		12
1/ |AB|=5 ⇒ p+q=5 , h=		=
	c		5

z podobieństwa trójkątów CAB i ABC z cechy (kkk)

	h		3		4		12		16		16		9
		=		⇒ q=		*		=		to x= 5−		=
	q		4		3		5		5		5		5

2/ a²+b²=c² / :c≠0 i c= p+q =5 , a=3 , b= 4

a2

b2

a2

9

b2

16

+

=c ⇒ p=

=

, q=

=

c

c

c

5

c

5