Wykaż baśka: 1. W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt C=90 poprowadzono odcinek CD w taki sposób, że D∊AB oraz kąt BCD=2ACD. Wykaż, że jeżeli pola trójkątów ADC i BCD są równe, to kąty ostre trójkąta ABC mają miarę 30 i 60.

Nieuchwytny: Rysunek zrób

baśka:

Marcin: kąt C=90^o − popraw rysunek

baśka: schematycznie oczywiście

baśka:

baśka: wiem ,że α jest równa 30 stopni bo 90 stopni =3α

Nieuchwytny: Tego nie wiesz, to masz wykazać

baśka: więc pomóż

52:

	1
PDCB=		*sinα*CD*BC
	2

	1
PADC=		*sin2α*CD*AC
	2

baśka: i już?

Nieuchwytny: P_DCB=P_ADC

52: Dobra, widzę że ci to opornie dosyć idzie Przyrównujemy pola

1		1
	sinα*CD*BC=		sin2α*CD*AC
2		2

sinα*BC=sin2αAC α=30^o (tak jak napisałeś to wcześniej)

1		√3
	BC=		*AC
2		2

BC=√3AC Niech BC=a

52: Teraz tw.pitagorasa a²+(a√3)²=AD² a²+3a²=AD² 4a²=AD² AD>0 AD=2a

52: Jak się uczyłaś to wiesz, że...

baśka: tak Dzięki

Marcin: 52, ale chyba |AB|=2a

52: Tak przeoczenie moje. Marcin ma racje, powinno być AB zamiast AD

Krzysztof: Inne rozwiązanie