Wyliczenie tg ze wzoru. Azta:

	5π
Witam. Moim zadaniem jest wyliczenie wartości tg		.
	12

	1−tg2x
Powinienem wykorzystać podany wcześniej wzór cos 2x =
	1+tg2x

	1−cos 2x
Udało mi się go przekształcić do postaci tg2x =
	1+cos 2x

Podstawiając osiągam:

	5π		√3   1+   2
tg2		=
	12		√3   1−   2

Usuwając niewymierność:

	5π		3   1 + √3   4
tg2		=
	12		1   4

	5π
Czyli tg2		= 7 + 4√3
	12

Wszystko było by fajnie, gdyby nie to, że prawidłową odpowiedzią (tak przynajmniej twierdzi zbiór zadań) jest 2 + √3. Jest to dla mnie o tyle dziwne, że tg² powinien dawać dwie odpowiedzi. Wnioskuję więc, iż popełniłem jakiś błąd. Będę bardzo wdzięczny za wszelkie wskazówki!

razor:

	5π
tg2x daje 2 odpowiedzi, ponieważ mamy tam zmienną x ale tg2		jest liczbą a nie
	12

zmienną, liczba może mieć tylko 1 wartość

razor: Błędu nie widzę, (2+√3)² = 7 + 4√3

Azta: Wydawało mi się, że w przypadku takim jak mój czyli

	5π
tg2		= 7 + 4√3 odpowiedzią byłoby
	12

	5π		5π
tg		= √7 + 4√3 oraz tg		= −√7 + 4√3, ale to pewnie mój błąd. Czy w
	12		12

takiej sytuacji powinienem trzymać się tylko wyniku dodatniego?

razor:

	5π
ew. możesz powołać się na to, że		jest w 1 ćwiartce, a tam tangens jest dodatni
	12

Azta: Rzeczywiście, bardzo dziękuję za pomoc!

Saizou : można też

	tgx+tgy
korzystając ze wzoru tg(x+y)=
	1−tgx*tgy

	5π		tg30+tg45		√3   +1 3
tg		=tg(75o)=tg(30+45)=		=		=
	12		1−tg30*tg45		√3   1− *1   3

3+√3   3		3+√3		9+6√3+3		12+6√3
	=		=		=		=2+√3
3−√3   3		3−√3		9−3		6