Funkcja kwadratowa - poziom rozszerzony Mr White: 1) Wyznacz m, dla którego równanie ma 4 różne rozwiązania |x²+2x−8|=5m−25 2) Dla jakiego m suma kwadratów rozwiązania równania x²−mx+m²−3m−2=0 3) Dla jakiego m równanie x²−2mx−m²+4=0 ma dwa różne rozwiązania dodatnie? 4) Dla jakiego m D=R, gdy: 1 f(x)= −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− √mx²+4mx+m+3

Piotr 10: Hmm, pokaż co zrobiłeś

Mr White: No to tak. Liczę Δ w 1), x₁ i x₂, rysuje wykresik, ale dalej nie wiem jak przedyskutować. W 2) też Δ liczę, i później Δ₁, dobrze myślę? 3) Tak samo Δ i nie wiem jak przedyskutować. 4) kompletnie nic.

Piotr 10: 1) Rysujesz wykres funkcji f(x)=x²+2x − 8 , potem narzuczasz wartość bezwzgledna na ten wykres, czyli to co jest na gorze pozostawiasz bez zmian, a to co jest na dole przeksztalczasz wzgledem osi OX. Podstawiasz sobie zmienna pomocnicza 5m−25=k, i teraz odczytujesz dla jakich 'k' są 0,1,2,3 itd rowiązań. Po wyznaczeniu 'k' wstawiasz je tutaj 5m−25=k

J: 1) Narysuj wykres f(x) = Ix² +2x −8I ... i z wykresu ustalisz wartości m 2) Niekompletna treść 3) Δ > 0 i x₁ + x₂ >0 i x₁*x₂ > 0 4) mx² + 4mx + m + 3 > 0 ... m > 0 i Δ < 0 lub m = 0

Mr White: Wielkie dzięki, 2) Ciąg dalszy: jest największa.

J: Ad 2) Wzory Viete'a ... i maksimum funkcji

Mr White: Maksimum funkcji, tego nie pamiętam, mógłbyś wyjaśnić?

razor: http://www.zadania.info/20439

J: Po zastosowaniu wzorów Viete'a otrzymasz funkcję f(m) = ..... i policzysz jej maksimum

Mr White: Aaa, już mam. Dzięki wszystkim.