monotoniczność Toskan: Udzielić odpowiedzi Tak lub Nie. Funkca f jest różniczkowalna w R i ściśle monotoniczna. Zatem: a) dla dowolnego x∊R albo f '(x) > 0, albo f '(x) < 0 b) jeśli funkcja f jest malejąca, to f '(5) ≤ 0 c) może się zdarzyć, że dla nieskończenie wielu liczb x, f '(x) = 0 Moje odpowiedzi: a) Tak b) Tak c) Nie wiem Autora odpowiedzi: a) Nie b) Tak c) Tak ================ Udzielając odpowiedzi Nie oznacza, że zdanie jest fałszywe, Tak oznacza prawdziwe. ================ Teraz w przypadku a) Przecież jeżeli funkcja albo rośnie albo maleje w zbiorze R i jest różniczkowalna w nim to pochodna musi być jednego znaku. Czy nie? W przypadku b) udzieliłem odpowiedzi w oparciu o powyższą kwestię. W przypadku c) nie mam pojęcia o co tutaj chodzi.

PW: Idzie o punkty przegięcia − klasyczny przykład f(x) = x³ − jest ściśle monotoniczna, ale w tym jednym punkciku 0 pochodna osiąga wartość 0.

Toskan: Ahh rzeczywiście nie pomyślałem o tym. Ciągle widzę tylko funkcje liniowe.