Proste równania trygonometryczne Sylwia: Rozwiąż równanie: cos2x=cos x Zrobiłam to tak: 2x=x+2kπ ∨ 2x=−x+2kπ x= 2kπ ∨ x=2kπ/3 W odpowiedziach jest, że tylko druga odpowiedz jest poprawna. Może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego tylko jedna?

razor:

	2kπ
narysuj sobie na osi liczbowej x = 2kπ oraz x =		i zobacz co otrzymasz
	3

Sylwia: Czyli jak wartość jest równa zero to będzie rozwiązanie? to taka zasada, czy zależy od zadania? ps. dziękuje za pomoc

jakubs: Ja bym zrobił to tak: cos2x=cos²x−sin²x cos²x−sin²x−cosx=0 cos²x−(1−cos²x)−cosx=0 2cos²x−cosx−1=0 Podstawienie cosx=t ; t∊<−1,1> t₁=−¹₂ t₂=1 i dalej już prosto...

Bogdan: Na pewno w odpowiedziach nie było informacji, że tylko druga odpowiedź jest poprawna.

	2
Była odpowiedź x = k*		π
	3

Równanie Sylwio rozwiązalaś poprawnie i prosto, bez zawiłości i dodatkowych zmiennych,

	2
jakie zaproponował jakubs, czyli poprawny jest zapis: x = k*2π lub x = k*		π,
	3

	2
ale należało dokończyć stwierdzeniem: stąd: x = k*		π
	3

	2
Rozwiązanie x = k*2π jest wchłonięte przez rozwiązanie x = k*		π.
	3

Przy okazji uwaga do rozwiązania jakubsa − nie strzela sie do muchy z armaty. Prosto jest tak, jak to pokazała Sylwia

jakubs: Bogdan − ja tylko pokazałem swój sposób na zadanie, każdy może mieć inne.

Bogdan: Wśród różnych rozwiązań jakiegoś problemu lub zadania wybiera się czasochłonne, drogie, skomplikowane, czy wymagające mniej czasu, tańsze, proste? Każdy może rozwiązywać jak chce, ale nie każde rozwiązanie znajdzie uznanie.

jakubs: Masz absolutną rację. Jak się ma wiedzę i trochę doświadczenia, to można trudne zadanka w prosty sposób rozwiązać. Ja jestem zwykłym, szarym maturzystą i jak widać mój sposób być może jest dobry, ale nie jest prosty i szybki. Czasami wystarczy trochę pomyśleć i znajdzie się prostsze rozwiązanie, co na powyższym przykładzie dowodzi, że myślenie nie jest moją najlepszą stroną