Całka nieoznaczona Maliniak: Mógłby mi ktoś pomóc i rozpisać rozwiązanie tej całki? ∫^x2−1_x−1dx

Mila:

	x2−1		(x−1)*(x+1)
∫		dx=∫		dx=∫(x+1) dx= ... oblicz
	x−1		x−1

Maliniak: Dziękuje bardzo

Maliniak: Potrzebuję znowu pomocy przy calkach. Przy podstawianiu wyszła mi całka: ∫ ^t_x * (x−2)dt. Jakby ktoś to rozpisał dalej byłbym wdzięczny,

Mila: Nie możesz miec dwóch zmiennych po podstawieniu. Napisz całkę początkową.

Maliniak: ∫ ^lnx−2_x * dx

Mila:

	ln(x)−2
∫		dx
	x

	ln(x−2)
czy ∫		dx ?
	x

Maliniak: W zadaniu jest tak zapisane. Też mam dylemat, bo dla samego x wychodzi mi normalnie, ale w odpowiedziach jest napisane, że wynik tej całki to 1/2 * (lnx−2)²+C.

Mila: Czyli to pierwsze logarytmowana jest tylko liczba x.

	lnx		1
∫		dx−2∫		dx=
	x		x

	1
[lnx=t ,		dx=dt]
	x

	1		1
=∫t dt−2lnx=		t2−2lnx=		ln2x−2lnx+C
	2		2

spr.

1

1

1

2

lnx

2

lnx − 2

(

ln2x−2lnx)'=

*2*lnx*

−

=

−

=

2

2

x

x

x

x

x

Zgodność Całki różnią się stałą

	1
wyrażenie		ln2x−2lnx+C możemy zapisać tak:
	2

1		1
	*(ln2x−4lnx+4)+C1=		(lnx−2)2+C1
2		2

Maliniak: To już wiem gdzie popełniłem błąd. Bardzo dziękuję za pomoc Milo, dalej już postaram się rozwiązywać

Mila: Powodzenia.