Szereg geometryczny asdf: Rozwiaż nierównosć −1+(√x)² + (√x)³ + (√x)⁴ + ... < √x

asdf: jakie tu będzie a₁ i q w tym szeregu geometrycznym?

Mariusz95: −1 daj na prawą strone równania wtedy a₁=(√x)² a q=√x

ja: a₁=(√x)² q=√x

asdf: dziękuje

pigor: ... , np. tak : jeśli tylko (*) x>0 , to −1+√x²+√x³+√x⁴+...< √x /+1+√x ⇔

	√x
⇔ √x+√x2+√x3+√x4+...<1+2√x ⇔		<1+2√x i |√x|<1 ⇔
	1−√x

⇔ stąd i z (*) 0<x<1 i t(1−t)< (1−t)²(1+t), gdzie (**) √x=t >0 ⇒ ⇒ −t (t−1)− (t−1)²(t+1)< 0 ⇔ (t−1) (−t− t²+1)< 0 /*(−1) ⇔ ⇔ (t−1) (t²+t−1) >0 ⇔ ... i dalej może sam(a) . ..

asdf: jeśli rozwiązuje się stosując szereg geometryczny zał: |q|<1

	a1
S=
	1−q

asdf: gdy licze nie wychodzi, jak to rozwiazać |√x|<1

Mila: x>0 i x<1

asdf: a to S jak obliczyć?

Mila: a₁=√x² =x dla x>0

	x
S=
	1−√x

asdf:

x
	< 1+2√x
1−√x

2x−1
	< 0
1−√x

co dalej z tym zrobić?

Mariusz95: 1−√x jest większe od 0 bo x∊<0,1) więc 2x−1<0

	1
x<
	2

asdf: dziękuję