Trygonometria Blue: Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) = 4sin²x −4sinx +5 zrobiłam, że t= sinx i wyliczyłam q = 4, ale nie wiem, czy traktować to jak parabole i zbiór wartości będzie <4,∞)... W odpowiedziach mam <4,13> Ktoś wyjaśni

krystek: i −1≤t≤1ponieważ −1≤sinx≤1 uwzgledniłes?

Piotr 10: sinx = t ⋀ t∊<−1;1> f(t)=4t² −4t + 5

	1
tw={4}{8}=
	2

f(0,5)=4*0,25 − 4*0,5+5=1 − 2 + 5=4 f(−1)= 4+4+ 5=13 f(1)= 4 −4+5=5 Jak widzimy, najmniejsza wartość tej funkcji to 4 , zaś największa to 13, zatem ZWf=<4;13>.

Blue: ok, dzięki

Mila: f(t)=4t²−4t+5 i |t|≤1

	4		1
tw=		=		∊<−1,1>⇔wierzchołek paraboli znajduje się w przedziale <−1,1>, zatem:
	8		2

	1		1		1
fmin=f(		)=4*		−4*		+5=1−2+5=4 wartość najmniejsza f(t)
	2		4		2

f(−1)=4+4+5=13 f(1)=4−4+5=5 13 wartość największa f(t) w przedziale <−1,1> Z_w=<4,13>

pigor: ... , Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) = 4sin²x −4sinx +5 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no i do ... mojej sz ...y np. tak : f to funkcja kwadratowa w postaci ogólnej zmiennej sinx∊<−1;1>= D_f f(x)=4sin²x−4sinx+5= 4sin²x−4sinx+1+4=(2sinx−1)²+4 i a=4>0, to (*) f(¹₂)= 4 − minimum lokalne w D_f, a więc muszę jeszcze zbadać wartości f na końcach tego przedziału: f(−1)=4+4+5=13 i f(1)=4−4+5=5, stąd i z (*) E_f = <4;13> − szukany zbór wartości funkcji f. ...