matfiz: Wykaż że liczba 111...10888...89 (jest 10 jedynek i 10 ósemek) jest kwadratem pewnej liczby naturalnej. Podpowie ktoś jak rozpisać tą liczbę

J: Na końcu nie ma 9 tylko 8.

J: Może to Ci pomoże ..? 12 * 9 = 108 112 * 99 = 11088 1112 * 999 = 1110888 11112 * 9999 = 111108888 111112 * 99999 = 11111088888 1111112 * 999999 = 1111110888888 11111112 * 9999999 = 111111108888888 111111112 * 99999999 = 11111111088888888 1111111112 * 999999999 = 1111111110888888888 11111111112 * 9999999999 = 111111111108888888888

matfiz: nie. w zadaniu jest 9

Mariusz95: należy przedstawić liczbe jako sumę ciągu geometrycznego

	1−1010		1−1010
x=9+80		+1012
	1−10		1−10

	80−80*1010		1012−1022
x=9+		+
	−9		−9

x={81−80+8*10¹¹−10¹²+10²²}{9}

	1+8*1011−10*1011+1022
x=
	9

	(1011−1)2		1011−1
x=		=(		)2
	9		3

10¹¹ − 1 jest napewno podzielne przez 3 więc wyrażenie pod kwadratem jest liczbą naturalną