Własności funkcji ciągłych Marcin: Udowodnij, że równanie ma przynajmniej jedno rozwiązanie. x³ + 2x +1=0 proszę o pomoc

Mariusz: jeżeli funkcja jest funkcją ciągłą to wystarczy udowodnić że przyjmuje wartości ujemne i dodatnie wtedy na pewno przyjmuje również wartości pośrednie czyli 0 Dla x=−1 wartość funkcji jest równa −2 a dla x=0 wartość jest równa 1 stąd miejsce zerowe jest napewno między −1 a 0

Marcin: dziekuje

wredulus_pospolitus: innymi słowy −−− skorzystaj z tw. Darboux

pigor: ..., a jak chcesz zobaczyć to rozwiązanie , to x³+2x+1= 0 ⇔ x³= −2x+1 i z wykresów L i P strony równania zobaczysz ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− lub niech f(x)= x³+2x+1, to f'(x)= 3x²+2 >0 ∀x∊R ⇒ f rosnąca w R , więc . ...