pytanie z probabilistyki arek: Czy dwa zdarzenia losowe, które są rozłączne są także niezależne? Odpowiedź uzasadnij. Nie mam pewności, ale moim zdaniem odpowiedź brzmi NIE, bo: P(A)P(B)=∅ , więc P(A)=0 lub P(B)=0

PW: Odpowiedź należy wywieść z definicji niezależności zdarzeń. (1) P(A∩B) = P(A)•P(B). Jeżeli A∩B = ∅, to z definicji prawdopodobieństwa wynika P(A∩B) = P(∅) = 0. Równość (1) przyjmuje zatem postać (2) 0 = P(A)•P(B). Jeżeli P(A)≠0 i P(B)≠0, to (2) nie jest prawdą. Wniosek: rozłączne zdarzenia A i B o niezerowych prawdopodobieństwach nie są niezależne.