rownanie trygonometryczne vld: cos7x − sin7x = cosx − sinx Doprowadziłem do postaci: −2sin4xsin3x−2sin3xcos4x=0

ZKS:

	1
Mnożąc obustronnie przez		otrzymujemy
	√2

	1
cos(7x) − sin(7x) = cos(x) − sin(x) / *
	√2

	1		1		1		1
cos(7x)		−		sin(7x) = cos(x)		−		sin(x)
	√2		√2		√2		√2

	π		π		π		π
cos(7x)cos(		) − sin(		)sin(7x) = cos(x)cos(		) − sin(		)sin(x)
	4		4		4		4

	π		π
cos(7x +		) = cos(x +		)
	4		4

Dokończ.

pigor: ..., bardzo ładnie −2sin4xsin3x−2sin3xcos4x= 0 /:(−2) i wyłącz przed nawias wspólny czynnik ⇔

vld: I teraz mam: sin3x(sin4x+cos4x)=0 sin3x = 0 to sobie rozwiążę, ale co z sin4x+cos4x = 0?

vld: sin3x=0 x=k*^PI₃ I wynik się zgadza, ale co z tym drugim równaniem.

pigor: ..., ponieważ sinus i cosinus nie są dla żadnego x∊R jednocześnie równe 0, to możesz np. tak : sin4x+cos4x=0 ⇔ sin4x=−cos4x /:cos4x≠0 ⇒ tg4x=−1 itd .

vld: A nie masz pomysłu, żeby to zrobić jakoś prościej? Jest to temat z podręcznika: równania trygonometryczne, poziom rozszerzony. I zostały wprowadzone wzory na sume i roznice sinusów i cosinusów. Nie masz jakiegoś pomysłu jak z tych wzorów coś przekształcić?

vld: Dobra, dzięki Wam za pomoc, zostawię póki co to zadanie.

razor: Jeżeli chcesz skorzystać ze wzoru na sumę sinusów to możesz przekształcić cos4x na sin4x sin4x + cos4x = 0

	π
sin4x + sin(		−4x) = 0
	2

i teraz ze wzoru, ale z tangensa jest łatwiej