trygonometria vld: sin(3x+PI) = sin(x − PI) przeniosłem na lewą strone skorzystałem ze wzoru na roznice sinusów pojawiło się cos2x więc też zamieniłem to za pomocą wzoru i jest: 2sin(x+PI)*(cos²alfa − sin²alfa) = 0 wymnozylem, wyrzucilem 2sin(x+PI) przed nawias i nic ciekawego nie wychodzi. Proszę o pomoc.

vld: Jakieś pomysły?

Saizou : wzory redukcyjne a potem różnica sinusów

vld: :(

Piotr 10: Lecimy ze wzorów sinα=sinβ α=β+2kπ v α= π − β +2kπ i tyle

Saizou : można też tak sin(3x+π)=sin(π+3x)=−sin3x sin(x−π)=sin(−(π−x))=−sin(π−x)=−sinx −sin3x=−sinx sin3x−sinx=0

	3x−x		3x+x
2*sin(		)cos(		)=0
	2		2

sinx*cos2x=0

	π		1
x=kπ x=		+		kπ
	4		2

vld: A z tego co dałem wyżej nie da rady czegoś wykombinować?

PW: Ale pytanie zasadnicze: − Po co taki skomplikowany sposób? Spójrzmy uważnie na zadanie. Jest to pytanie typu "kiedy sinα = sinβ" (to co pisał Piotr 10). Odpowiedź jest bardzo prosta: te dwie liczby są albo różnią się o całkowitą wielokrotność okresu: β = α + 2kπ albo β = π−α + 2kπ. U nas 3x+π = x − π + 2kπ lub 3x+π = π − x + π + 2kπ, czyli 2x = 2π + 2kπ lub 4x = π + 2kπ 2x = 2mπ lub 4x = (2k+1)π

	π
x = mπ lub x = (2k+1)		, m, k∊Z.
	4

vld: Dobra, ruszyłem dalej do nierówności. Mógłby mi ktoś powiedzieć dlaczego: cos²x<1 −1<cosx<1 Wcześniej nie spotkałem się z takim zapisem. Normalnie to przeniósłbym 1 na lewą stronę i jest wzór skróconego mnożenia, ale tutaj coś takiego nie wychodzi, albo nie potrafię tego zapisać.

Saizou : jak nie wychodzi cos²x<1 0<1−cos²x 0<sin²x

vld: https://matematykaszkolna.pl/strona/1622.html

Saizou : cos²x<1 /√ lcosxl<1 cosx<1 i cosx>−1 −1<cosx<1

vld: Okey, dzięki. Przy nierównościach kwadratowych trochę inaczej to wyglądało. Jak występował wzór taki jak wyżej, to była postać iloczynowa, x1, x2 przyrównywałem do zera, rysowałem wykres i pisałem odpowiedz w zależności czy znak > czy <.

vld: A możesz jeszcze powiedzieć tak dla formalności, dlaczego przy pierwiastkowaniu lewej strony, wstawiamy tam wartość bezwzględną?

vld: Dobra, już wiem.