całka trygonometryczna quant0: Siemka, Rozwiązałem całke ∫sin³x dx ale sprawdzałem w wolframie i coś mi nie wyszło, robiłem analogicznie przykład z etrapeza tylko,że tam było zamiast sin to cos. Proszę o sprawdzenie ∫sin³x dx = ∫sin²x * sinx dx = ∫ (1−cos²x) sinx dx przez podstawienie t=cos x dt= sinx dx =∫(1−t²)dt = ∫dt−∫t²dt= t−¹₃ t³ + C= cos x − ¹₃ cos³x + C

Mariusz: dt=−sinx dx

quant0: Sprawdzając w wolframie tą całkę to wychodzi ¹₁₂(9sinx+sin3x) + C − nie wiem gdzie robie błąd

Mariusz: jak wyżej napisałem dt=−sinx dx wtedy minus przed całke i wyjdzie końcowo ¹₃cos³ x − cosx a to jest to samo co napisałeś tylko w innej postaci

quant0: a nie +cos x ? bo rozbijam na dwie całki i przed drugą stawiam − a jeszcze wyciągając minus to bedzie na plusie

Mila: Sprawdzasz obliczając pochodną

	1
(cosx−		cos3x+C)'=
	3

	1
=−sinx−		*3cos2x*(−sinx)=−sinx+sinx*cos2x=sinx(−1+cos2x)=−sin3x
	3

Masz błąd w znaku, to wskazał Ci kolega Mariusz.