Geometria płaska - trójkąty twierdzenie o stycznej i siecznej Lili: Z punktu P poprowadzono styczną w punkcie A do okręgu o środku O oraz sieczną przecinającą okrąg w punktach B i C (rysunek) Wiedząc, że |PC|=25 ,|CO|=15, |OP|=17. Oblicz |PA|, |PB| Bardzo proszę o pomoc, jakąkolwiek wskazówkę w jakim kierunku powinnam iść

Janek191: Z odpowiedniego twierdzenia mamy: I PB I *I PC I = I PO I² − r² więc I PB I * 25 = 17² − 15² = 289 − 225 = 64 I PB I = 64 : 25 = 2,56 ================ oraz I PB I*I PCI = I PAI ² I PA I² = 2,56*25 = 64 =================

5-latek: A teraz Lili zajrzy do ksiazki i napisze z jakie twierdzenia skorzystal Janek

Janek191: Tw. Jeżeli przez punkt leżący poza okręgiem poprowadzimy styczną do tego okręgu w punkcie M i sieczną przecinającą ten okrąg w punktach P₁ i P₂ , to I P P₁ I*I P P₂ I = I P M I² = I A P I² − r² ==================================_

Janek191: Tw. Jeżeli przez punkt leżący poza okręgiem poprowadzimy styczną do tego okręgu w punkcie M i sieczną przecinającą ten okrąg w punktach P₁ i P₂ , to I P P₁ I*I P P₂ I = I P M I² = I A P I² − r² ===================================

5-latek: Janek ja wiem ze TY to znasz ale czy zna nasza kolezanka

Janek191: Ciekawe czy zdążyła zajrzeć do książki ?

pigor: ..., korzystasz z tw. o stycznej lub siecznej i tw. Pitagorasa otóż, |AO|=|OC|=15, wtedy z ΔPAO prostokątnego : |PA|²=|PO|²−|AO|² ⇒ |PA|²=17²−15²=2*32=64 ⇒ |PA|= 8 a z tw. o stycznej i siecznej |PA|²=|PB|*|PC| ⇒ 8²=|PB|*25 ⇔ |PB|= ⁶⁴₂₅=2 ¹⁴₂₅= 2,56.

Lili: Bardzo dziękuję za pomoc i zajrzałam do książki, a to że niestety nie umiałam wykorzystać tego w praktyce, to już inna sprawa Jeszcze raz serdecznie dziękuję