muszę znaleźć prostą prostopadłą do AB przechodzacą przez punkt P(5,2) donut: Cześć, przy rozwiazywaniu zadania zaciąłem się na jednej, wydaje mi się, że bardzo prostej rzeczy, ale nie mogę wyjść z zagwozdki. Otóż mam prostą AB o równaniu kierunkowym y=2 Teraz muszę znaleźć prostą prostopadłą do AB przechodzacą przez punkt P(5,2) Zatem prosta prostopadła to będzie x=5 Nie mogę tylko zrozumieć, dlaczego tak jest? Prosta prostopadła to taka, która ma odwrotny wpsółczynnik kierunkowy. Zatem podstawiając do równania kierunkowego prostej y=ax+b wychodzi mi tak czy tak, że y=2 2=5*0+b 2=b zatem y=2 W jaki sposób jakoś pokazać, że prostą prostopadłą jest x=5?

5-latek:

donut: oczywiście wyobrazam sobie to na osi współrzędnych, ale czy w zadaniu wystarczy napisać, że skoro AB: y=5 symetralna przechodzi przez punkt P (5,2) to równanie prostej symetralnej do AB to x=2 ?

...: ... to "pobaw się" warunkami prostopadłości − x=2 funkcją nie jest ... prawa dotyczące funkcji nie tutaj −

pigor: ..., znaleźć prostą prostopadłą do prostej y=2 przechodzącą przez punkt P=(5,2) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a to pytanie: w jaki sposób jakoś pokazać, że prostą prostopadłą do y=2, jest x=5 ? bardzo dobrze świadczy o Tobie; tak trzymaj... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− otóż, graficznie sprawa prosta, a analitycznie (rachunkowo) , to postać kierunkową prostej y=ax+b zostaw dla profilu podstawowego, a poczytaj o równaniu ogólnym prostej Ax+By+C=0 i wynikającej z niego równania prostej przez 1 punkt (*) A(x−x_o)+B(y−y_o)=0, gdzie [A,B] − wektor ⊥ do tej prostej ; −−−−−−−−−−−−−−− a więc łopatologicznie rzecz ujmując masz : y=2 ⇔ 0x+1y−2=0 ⇒ [A,B]=[0,1] i (x_o,y_o)=(5,2) , stąd i z (*) : 0(x−5)+2(y−2)= 0 ⇔ 0+2(y−2)= 0 ⇔ 2(y−2)=0 ⇔ y−2=0 ⇔ y=2 . ...

...: nie 0(x−5)+2(y−2)= 0 tylko ...

PW: Cytat z 13:30: Prosta prostopadła to taka, która ma odwrotny wpsółczynnik kierunkowy. Jak zwykle kłania się dokładna znajomość treści twierdzeń (nie potocznej wersji, a dokładnej − ze wszystkimi założeniami). Jak sobie wyobrażasz prostą prostopadłą do y = 0•x + 2.

	1
Miałaby mieć współczynnik kierunkowy a=		?
	0

5-latek: Bardzo sluszna uwaga

pigor: ..., aaaaaaaa. kurcze, dzieki ...: ; przepraszam oczywiście 1... a tak się ... starałem i ... poświęciłem

donut: pigor −> z twojego wyjaśnienia dalej wychodzi na to, że y=2, ale skąd ma wyjść, że prosta prostopadła to x=5? PW −> tak, w takim razie prosta prostopadła do y=2 ma również współczynnik a=0, a co za tym idzie jest to funkcja stała. Tak czy tak, dziękuję Wam za wszystko!

PW: O to idzie, że pojęcie współczynnika kierunkowego ma sens tylko dla prostych, które nie są prostopadłe do osi OX. Prosta x=5 (prostopadła do osi OX) nie ma współczynnika kierunkowego. Mam tylko jedną radę na takie wątpliwości: książka, temat "współczynnik kierunkowy prostej" i dokładnie przeczytać wszystkie założenia.

donut: PW −> teraz wszystko rozumiem, w książce nie mogłem znaleźć żadnych informacji na ten temat, nauczycielka tak leci, że pierwszy raz słyszę o tym, ze jeśli prosta jest równoległa do osi OY (lub prostopadła do OX, jak kto woli) to nie można wtedy wyznaczyć równania prostej w postaci kierunkowej, nie wyznacza sie wtedy współczynnika kierunkowego, ani nic z tych rzeczy. Winny się tłumaczy, przyznaję swoje niedopatrzenia i pewną "głupotę" ale wielkie, wielkie dzięki za to, że naświetliłeś mi sprawę jasno. Ogromny szacunek i ukłon z mojej strony!

PW: Można jeszcze tak zapamiętać: współczynnik kierunkowy to tangens kata nachylenia prostej do osi OX. Tangens 90° nie istnieje (to wiemy z definicji tangensa), a więc nie można mówić w tym wypadku o współczynniku kierunkowym.

...: Współczynnik kierunkowy dotyczy funkcji f(x)=ax+b f(x)=2 jest funkcją stała ... a=0 x=5 funkcją nie jest