kwadratowa, parametr z konkursu M: Coś takiego mam. Dla jakich wartości parametru m jeden z pierwiastków równania (m−4)x²+3mx+m−4=0 jest mniejszy od 1, a drugi jest większy od 3? Czy wtedy suma pierwiastków jest równa 2? Czy prawdą jest, że m>0, a czy m<4? Zrobiłam trzy warunki 1. m−4różne od 0 2. delta >0 3. f(1)*f(3)>0 i dałam odpowiedź trzy razy nie. Jest ok?

PW: Dlaczego warunek f(1)•f(3) > 0? W zadaniu jest f(x₁) = 0 i x₁ <1 oraz f(x₂) = 0 i x₂>3.

M: Bo czy ramiona do góry czy do dołu to wartości f(1) i f(3) są jednakowych znaków czyli ich iloczyn jest zawsze dodatni.

PW: Już wiem, dobrze piszesz. Niezależnie od współczynnika przy x² taki iloczyn będzie dodatni.

M: Właśnie mi profesor powiedział, że jak dwa pierwiaski są mniejsze od 1 to też jest spełniony warunek f(1)*f(3)>0. Ale nic więcej nie dodał i teraz nie wiem, chyba ten warunek jest zbędny. Czy nie?

M: Czy coś tu wiadomo o wierzchołku?

PW: A rozwiązania są tutaj: 250194. Jak nie M, to k. Polecam pigora (bardzo skondensowane) albo moje (rozsiane na "pytania i odpowiedzi").