matura 2014 rozszerzona zadanie z sześciokątem
Mariusz: Punkty A B C D E F są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego, przy czym A=(0,2
√3)
B=(2,0), a C leży na osi Ox. Wyznacz równanie prostej stycznej do okręgu opisanego na tym
sześciokącie przechodzącej przez wierzchołek E.
Oto moja propozycja rozwiązania
AB=
√4+12=4
BC=AB=4=
√(x−2)2 x=−2 − niezgodne z warunkami zadania lub x=6
C=(0,6)
środek symetrii leży na prostej y=2
√3 oraz na prostej prostopadlej do BC przechodzącego przez
środek tego odcinka (4,0) czyli na prostej x=4
Stąd środek symetrii S=(4,2
√3)
wektor BS=[2,2
√3] oraz wektor SE równy wektorowi BS stąd E=(6,4
√3)
styczna będzie prostopadła do wektora SE więc bedzie postaci
2x+2
√3y + c=0 oraz E należy do prostej więc ostatecznie styczna to
2x+2
√3y − 36=0
Czy wszystko jest ok
, a nie (0 ; 6)