zadanie prawdpodobieńśtwo urny letsgo: Witam, mam tutaj dość skomplikowane zadanie z prawdopodobieństwa. To mój pierwszy kontakt z tym działem. Mam takie zadanie: W Urnie znajduje się 6 kul białych i 4 kule czarne. Z urny losujemy dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowano kule różnych kolorów. Do poniedziałku muszę ten dział opanować do perfekcji. Chcę te zadanie rozwiązać na dwa sposoby I − drzewkami (rysunek niżej) II − tabelką Obliczając prawdopodobieństwo przy pomocy drzewka mnożę ⁴₉ oraz ⁶₉ , tak? P(A) = ⁴₉ * ⁶₉ = ⁴₉ Mylę się czy nie? −−−−−−−−−−−−− Przejdźmy do drugiego sposoby. Chcę te zadanie rozwiązać rysując tabelkę, ale nie bardzo wiem jak ona ma wyglądać. Mój nieudaczny rysunek tabelki poniżej. Proszę sprawdzić i mnie poprawić.

letsgo: I teraz liczę prawdopodobieństwo: |Ω|= 40 P(A) = ¹⁰₄₀ = ¹₄ No ale, wyniki się różni z tym co wyżej, dlaczego?

hehe:

	10 2
Ω=		=45

A=6*4=24 P(A)=24/45

letsgo: nie rozumiem

letsgo: Dlaczego podzbiór A 6*4?

jakubs: 1.

	24		24		8
P(A)=		+		=
	90		90		15

jakubs: http://www.medianauka.pl/drzewo_prawdopodobienstwa

letsgo: Jakubs, a te drzewko co zaprojektowałem jest dobre? Tabelka również?

jakubs: Drzewko dobrze. Tabelki nie sprawdzałem.

letsgo: Ja tego działu nie ogarniam, nigdy nie miałem z nim do czynienia, jakoś tak wyszło. Nawet ciężko o porządne materiały do przerobienia z tego działu.

letsgo: @jakubs Ale tak na chłopski matematyczny rozum, jak sądzisz?

Bogdan: B − kula biała, C − kula czarna, A − zdarzenie polegające na wylosowaniu dwóch kul różnych kolorów

	6 1   4 1   *		6 * 4		24		8
P(A) =		=		=		=
	10 2		10 * 9   1 * 2		45		15

jakubs: Ja nie mam matematycznego rozumu hehe Nie rozkminiam tego pomysłu z tabelka, więc się nie wypowiem. Drzewko masz dobrze, ale coś źle obliczyłeś. Zerknij na linka, który podrzuciłem i zobacz jak się oblicza prawdopodobieństwo z drzewka .

letsgo: Bogdan, bardzo dziękuję. Mam jeszcze pytanie do sposobu zapisu. W liczniku napisałeś 6/1 ale bez kreski ułamkowej. Co to jest za zapis? Mógłbyś podać mi odnośnik do odpowiedniej podstrony na matematyka.pisz.pl?

Bogdan:

n k
	to symbol Newtona

n k		n * (n−1) * (n−2) * ... * (n−k+1)
	=
		1 * 2 * 3 * ... * k

	7 3		7*6*5
np.:		=		= ...
			1*2*3

	n k		n!
a także		=
			k1 * (n − k)!

	7 3		7!		4! * 5 * 6 * 7		5*6*7
np.:		=		=		=		= ...
			3! * (7 − 3)!		1 * 2 * 3 * 4!		1*2*3

Warto pamiętać:

n 0		n n		n 1		n n − 1		n k		n n − k
	=		= 1,		=		= n,		=

Bogdan: Link 1014

letsgo: @jakubs dzięki Liczę prawdpodobieńśtwo z drzewka ⁶₁₀ * ⁴₉ + ⁴₁₀ * ⁶₉ = ⁴⁸₉₀

letsgo: @Bogdan Bardzo dziękuję, staram się w dużej mierze samemu przygotowywać do maturki. Akurat takiego zapisu nie znałem, dzięki!

Bogdan: Przykłady zastosowania symbolu Newtona Dany jest zbiór n−elementowy, np zbiór liczb od 1 do 49. Wybieramy z tego zbioru

	49 6
6 dowolnych liczb. Możemy to wykonać na		sposobów.

	10 2
Jest 10 drużyn piłkarskich, każda gra z każdą jeden mecz. Odbędzie się		spotkań,

w każdym spotkaniu biorą udział dwie drużyny. Wzór skróconego mnożenia:

	4 0		4 1		4 2		4 3		4 4
(a + b)4 =		a4b0+		a3b1+		a2b2+		ab3+		a0b4 =

= a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

letsgo: O, bardzo dziękuję. Mogę wręcz powiedzieć, że to moment przełomowy w mojej nauce. Dzięki za klarownie objaśnienie. To są dla mnie świeże wiadomości, będę z tego korzystał na sprawdzianie.

zawodus: letsgo jesteś na podstawie mam rozumieć? Bo na rozszerzenie to raczej do klasy nie wpuszczają bez znajomości symbolu Newtona

letsgo: Jestem w klasie trzeciej, skończyliśmy wszystkie działy, ale prawdopodobieństwo nauczyciel zostawił na koniec. Ogólnie nie mam problemów, raczej jestem samoukiem, a w szkole problemów nie mam.

zawodus: Dobra nie dostałem odpowiedzi na pytanie o poziom

letsgo: Rozszerzony rzecz jasna

PW: Cytat: "Do poniedziałku muszę ten dział opanować do perfekcji." Z wrodzoną zjadliwością zapytam: − Do poniedziałku, ale w którym roku − 2018? Dobrze, że podchodzisz optymistycznie, ale muszę Cię rozczarować. Są w tym dziale niewinne pytania, nad którymi można myśleć tygodniami.

letsgo: Dobra, ale z waszej strony jest to niegrzeczne. Ja się tu edukuje, mam do zrobienia n zadań i tyle. To nie twój problem PW, jak ja go ogarnę. Pytam, jestem chętny do nauki, ale taki komentarz jak twój jest zbędny w tym temacie.

52: PW po prostu bardzo zwraca uwagę na słowo i określenie do perfekcji jest mało realne I to wszystko nie ma co się od razu zrażać. Rób swoje

letsgo: Na przyszłość będę bacznie zwracał uwagę jakich słów używam. Dla mnie jest to przesadna hiperpoprawność.To poziom liceum i tyle.

PW: Nie lubię nadmiernych optymistów, żeby nie powiedzieć gorzej. Trochę pokory by się przydało − realnej oceny własnych możliwości. Stanąłeś nad brzegiem jeziora, drugiego brzegu nie widać, a Ty krzyczysz: − W godzinę przepłynę. Rzeczywiście komentarze są zbędne, ale sam zacząłeś od głupiej przechwałki. Trzeba było poprzestać na treści zadania. Pozdrawiam Cię, miałem zamiar Ci pomagać, ale skoro to nie mój problem ...

zawodus: PW ostatnio widzę co raz więcej osób na forum z takim podejściem. Potem jak im się nie uda, to zrzucają winę na wszystko tylko nie na siebie.

letsgo: To nie ten poziom dyskusji. Nie jestem przesadnym optymistą. Do perfekcji nie oznacza, że mam potrafić rozwiązać każdy problem. Czy tak ciężko pouczyć się do egzaminu? Bo do poniedziałku, to powinno mi się udać. My chyba na innych falach odbieramy. Niczym się nie chwalę.