Proszę o pomoc Ciągi!! Kuba: Ciąg (a_n), gdzie n ε N⁺ , jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, w którym pierwszy wyraz jest równy −8. Wyznacz wszystkie wartości k, dla których trzywyrazowy ciąg ( (a_k+1), (a_k+3), (a_2k+4) ) jest ciągiem geometrycznym.

Janek191: a₁ = − 8 r = 2 więc a_n = a₁ + (n −1) r = − 8 + ( n −1)*2 = − 8 + 2 n − 2 = 2 n − 10 oraz a _{k + 1} = 2*( k + 1) − 10 = 2 k − 8 a_{k + 3} = 2*( k + 3) − 10 = 2 k − 4 a_{2 k + 4} = 2*( 2 k + 4) − 10 = 4 k − 2 ( 2 k − 8 , 2 k − 4, 4 k − 2) − ciąg geometryczny, więc ( 2 k − 4)² = ( 2 k − 8)*( 4 k − 2) 4 k² − 16 k + 16 = 8 k² − 4 k − 32 k + 16 4 k² − 20 k = 0 4 k*( k − 5) = 0 k = 0 lub k = 5 ============= spr. k = 0 a₁ = − 8 a₃ = − 4 a₄ = − 2 ciąg geometryczny: a₁ = − 8 i q = 0,5 −−−−−−−−−−−−−− k = 5 a₆ = 2*6 − 10 = 2 a₈ = 2*8 − 10 = 6 a₁₄ = 2*14 − 10 = 18 ciąg geometryczny : a₁ = 2 i q = 3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−