p{3}cosx = 1 + sinx ? ()^2 kamczatka: √3cosx = 1 + sinx ? ()² 3cos²x = 1 + 2sinx + sin²x 3cos²x − 2sinx − sin²x − 1 = 0 3(1 − sin²x) − 2sinx − sin²x − 1 = 0 3 − 3sin²x − 2sinx − sin²x − 1 = 0 −4sin²x − 2sinx + 2 = 0 −4t² − 2t + 2 √Δ = 6

	1
t1 =
	2

t₂ = −1 dobrze to jest ?

zawodus: Źle

kamczatka: czemu ?

Insane: przecież to jest dobrze WTF, i wychodzą 3 rozwiązania z wykresu

kamczatka: ja tak zrobiłem ale coś mówią że nie może być tak

ciuchcia: Bo trzeba rozpatrzyć czy nie dodaliśmy innych rozwiązań, w tym wypadku jedno bodajże odpada.

mistrz: dla sinx = −1 masz zle

kamczatka: a mogę dostać coś za to pkt ?

Insane: może być tak, przekształcasz w równanie równoważne do pierwszego podnosząc to do kwadratu i dochodzą Ci rozwiązania które wypisujesz i zamiast dwóch masz trzy. dla −1 jedno i dla 1/2 dwa.

kamczatka: a mogę dostać co pkt za to zadanie jak tak zrobiłem ?

ciuchcia: dostaniesz pkt za to, jeżeli podałeś rozwiązania; jak dla mnie dostaniesz (n − 1) pkt, gdzie n to ilość punktów za to zadanie.

zawodus: Podnoszenie do kwadratu równania stronami nie jest równoważne.

Janek191: Może tak √3 cos x − sin x = 1 / : 2

√3		1		1
	cos x −		sin x =
2		2		2

	π		1
cos (		+ x) =
	6		2

itd.

kamczatka: to dostanę czy nie ? Podałem potem rozwiązania , ale 3

ciuchcia: Tak dostaniesz, większość raczej uczniów tak zrobiła; w kryteriach oceniania na pewno to przewidzą;

kamczatka: ok dzięki

zawodus: Ciężko powiedzieć, bo dla mnie to jest bardzo poważny błąd.

aaa: też tak zrobiłem w życiu nie korzystałem z tego wzoru co trzeba było, no cóż może jakiś punkcik dadzą...

Damo93: u mnie niestety to samo

Marcin: Obstawiam, że CKE da za to 3 pkt

kamczatka: a jak to zadanie było trzeba w ogóle zrobić ?

Damo93: Marcin a ty masz dobrze ?

Damo93: Ja obawiał się że będzie 0 max. 1

jakubs: To można, czy nie można podnieść do kwadratu? bo ja też podniosłem

Marcin: Nie. Mam tak jak Ty.

jakubs: A zajefajnie

Marcin: Cieszę się, że się cieszysz

Insane: http://jakzdacmaturezmatematyki.pl/files/matura_2014_odp/rozszerzenie/Zadanie_rownanie_trygonometryczne.jpg?ftm=1399634532 −1 pkt za nieodrzucenie jednego rozwiązania

Ac.: A czy narysowanie wykresów funkcji y = √3 cos x oraz y = 1 + sin x, odczytanie rozwiązań jako punktów przecięcia obu wykresów i sprawdzenie, będzie dobrze ocenione? Jak myślicie?

zawodus: Jeśli będzie dokładny rysunek, to ja uważam, że powinien być maks. Tylko jak narysujesz wykres √3cosx dokładnie?

Ac.: No właśnie − on jest trochę przybliżony, ale rozwiązania miałem dobre. Ale dzięki za odpowiedź!

Mariusz: Jeżeli rozwiązujemy zadanie podnosząc równanie do kwadratu to należy uwzględnić dodatkową dziedzinę. Wiemy że sinx+1 >=0 jest zawsze więc lewa strona równania √3cosx >=0 A więc rozwiązania muszą należeć do zbioru <0,^π₂>u<^3π₂,2π>