ciągi i logarytmy
gud deel: Dany jest ciąg gdzie wszystkie wyrazy są dodatnie.
Suma wyrazów nieparzystych jest 100 razy większa niz suma wyrazów parzystych.
A także log a1 + log a2 + log a3 +... + log a100 = 100
Ciąg ma 100 wyrazów.
Oblicz a1.
:(
9 maj 12:38
PW:
1, 102, 1, 102, 1, 102, ... − to jest ten ciąg.
Suma nieparzystych jest równa 50, a suma wyrazów parzystych jest równa 5000.
Logarytm wyrazu nieparzystego jest równy 0, logarytm parzystego jest równy 2, w sumie 100.
Rozwiązałem moim ulubionym sposobem zgadywania (to najlepszy sposób rozwiązywania zadań).
Jedyny kłopot pokazać, że nie istnieje inne rozwiązanie.
9 maj 13:00
razor: ale to jest ciąg geometryczny
9 maj 13:02
zawodus: a1=10100
9 maj 13:02
zawodus: No, ale rozwiązanie
PW jest ok dla tych danych
9 maj 13:03
Saizou :
a
1=x a
2=xq .....
100*S
parzystych=S
nieparzystych
100*(xq+xq
3+xq
5.....+xq
99)=x+xq
2+xq
4+....xq
98
100xq(1+q
2+q
4+...+q
98)=x(1+q
2+q
4+...+q
98)
100q=1
q=10
−2
loga
1+loga
2+...+log
a100=100
log(a
1+a
2+a
3...+a
100)=100log10
a
1+a
2+a
3....+a
100=10
100
x+xq+xq
2+.....+xq
99=10
100
x
100*q
4950=10
100
x
100*(10
−2)
49500=10
100
x
100=10
100+9900
x
100=10
10000
x=10
100
9 maj 13:07
Janek191:
a1 + a3 + ... + a99 = 100*(a2 + a4 + ... + a100)
log ( a1 *a2 * ... * a100) = 100
−−−−−−−−−−−−−−−
9 maj 13:08
gud deel: tak, moja wina, w danych miało być że ciąg geometryczny
w każdym razie, dziękuję za rozwiązanie
9 maj 13:18
PW: No to prowokacja się udała − jakże ważne są dokładne założenia.
Mamy zatem dwa rozwiązania (jeżeli nie określać jaki to ciąg i poprzestać na wersji z 12:38).
Czy oprócz tych dwóch istnieją jeszcze inne? Ciekawe, czy odpowiedź jest prosta (nie wiem).
9 maj 14:45