Wyrażenia wymierne Tomasz: Witam ponownie. Mam pewien problem z jednym przykładem: polecenie: Rozwiąż równania:

3x2+4x+1		3x
	=
x2−1		x+1

Pierwsze co − wyznaczyłem dziedzinę, czyli D=R\{1,−1} Dalej zabrałem się za rozwiązywanie

3x2+4x+1		3x
	=		⇔ (3x2+4x+1)(x+1) = 3x(x2−1) ⇔
x2−1		x+1

3x³+4x²+1x+3x²+4x+1=3x³−3x ⇔ 7x²+8x+1 = 0. Δ= 36, czyli pierwiastek delty = 6

	1
x1 = −1 x2 = −		. Jednakże z dziedziny wychodzi, iż x nie może się równać −1. Może mi to
	7

ktoś wyjaśnić ?

Radek: To odrzucasz te rozwiązanie

J:

	1
To znaczy,że jedynym rozwiazaniem jest x = −
	7

Tomasz: To znaczy jak mam to zapisać w odpowiedzi ? Liczba x1= −1 nie należy do dziedziny D=R\{−1,1}

	1
Liczba x2= −		należy do dziedziny D=R\{−1,1}
	7

	1
Odp. Rozwiązanie równania to x2= −		. Coś takiego ?
	7

WueR:

J: Spróbuj rozwiązać:

2x − 2
	= 0
x − 1

Radek: x∊ {−¹₂}

Radek: −1/7 nie 1/2

Bogdan: Najpierw ustalamy: 3x² + 4x + 1 = (x + 1)(3x + 1) i x² − 1 = (x − 1)(x + 1) i x ≠ −1 i x ≠ 1

(x + 1)(3x + 1)		3x		3x + 1		3x
	=		⇒		=
(x + 1)(x − 1)		x + 1		x − 1		x + 1

3x² + 4x + 1 = 3x² − 3x ⇒ 7x = −1 ⇒ x = ... i obyło się bez Δ

J:

	1
Skąd Ci wyszło:		?
	2

Tomasz: Dzięki wszystkim.

Tomasz:

	6
Jeszcze jedno pytanko − W zadaniu ze współrzędnymi mam narysować wykres dla f(x)=		.
	x−1

Wiem jak to się robi (tabelka itd.), ale nie rozumiem pewnej kwestii. W jednym układzie

	6
współrzędnych mam narysować wykres funkcji f(x)=		dla x (−∞,−1) (−1,∞) oraz g(x)=6x+6
	x−1

dla x R. Czy przypadkiem (−∞,−1) (−1,∞) to nie to samo co po prostu wszystkie liczby rzeczywiste ?