Geometria analityczna-symetria Marcin: Dany jest odcinek o końcach A=(−4,−1) i B=(−2,3). Punkt P dzieli ten odcinek na dwa odcinki w stosunku 3:1 (patrzymy od punktu A). Wyznacz współrzędne obrazu punktu P w symetrii względem: a) osi x b) osi y c) początku układu współrzędnych Zadanko mi śmierdzi prościzną, ale całkowicie zapomniałem jak to zrobić, proszę o pomoc

pigor: ..., ogólnie niech A=(x₁,x₂), P=(x,y), B=(x₂,y₂} i λ − stosunek podziału AB przez punkt P, to x−x₁=λ(x₂−x} i y−y₁=λ(y₂−y ⇔ x(1+λ)= x₁+λx₂ i y(1+λ)= y₁+λy₂ ⇔

	x1+λx2		y1+λy2
⇔ P=(x,y)= (		,		), więc
	1+λ		1+λ

tu dla A=(−4,−1), B=(−2,3), λ= 3:1= 3 mamy:

	−4−3*2		−1+3*3		−10		8
P=(x,y)= (		,		)= (		,		)= (−52,2),
	1+3		1+3		4		4

zatem w symetrii : S_x(P) = S_x(−⁵₂,2) = (−⁵₂,−2) , S_y(P) = S_x(−⁵₂,2) = (⁵₂,2), S_o(P) = S_x(−⁵₂,2) = (⁵₂,−2) . ...

Eta:

Marcin: Pierwszy raz się z takim sposobem spotkałem, myślałem, że da się to jakoś prościej zrobić, dzięki

Janek191: Inaczej : A = ( − 4; − 1) B = ( − 2; 3) P = ( x; y) Mamy → → → → → AP + PB = AB oraz AP = 3 *PB zatem → → → → 3* PB + PB = 4*PB = AB 4*[ −2 − x ; 3 − y] = [ − 2 −(−4); 3 − (−1)] [ −8 − 4x ; 12 − 4y ] = [ 2 ; 4 ] zatem − 8 − 4 x = 2 i 12 − 4y = 4 4 x = − 10 i 4 y = 8 x = − 2,5 i y = 2 Odp. P = ( −2,5 ; 2) ================ S_X( P) = S_X ( −2,5 ; 2) = ( − 2,5; − 2) S_Y ( P) = S_Y ( − 2,5; 2) = ( 2,5; 2) S_O (P ) = S_O ( − 2,5; 2) = ( 2,5; − 2)

pigor: ..., prościej to gdybym nie "bawił się λ", tylko już w 3−ciej linijce swojego postu z godz.00:02 zamiast λ wziął 3 i tyle; tylko na dłuższą metę co ci to da . ..