ciągi dowód uzasadnij, że ciąg a_n = p{3n+5} ma granicę niewłaściwą. polly: Proszę o pomoc i wytłumaczenie poniższego zadania. Na podstawie definicji ciągu rozbieżnego uzasadnij, że ciąg a_n = √3n+5 ma granicę niewłaściwą. Znalazłam definicję, ale nie wiem jak to rozpisać, czy podstawić. Ciąg (an) nazywamy rozbieżnym do nieskończoności (ma granicę niewłaściwą nieskończoność), jeżeli dla każdej liczby rzeczywistej M prawie wszystkie wyrazy tego ciągu są większe od M"

MQ: Wystarczy udowodnić, że dla dowolnego M tylko skończona liczba wyrazów ciągu jest od niej mniejsza. Pozostałe, czyli prawie wszystkie, są większe.

polly: Co mam przyjąć za M?

MQ: No właśnie na tym to polega, że bierzesz dowolne M i pokazujesz, że da się pokazać, że dla dowolnie wziętego M tylko określona (przez M zazwyczaj) liczba wyrazów ciągu jest od niego mniejsza. Potem tylko dołączasz kwantyfikator ogólny.

Maslanek: Niech M>0 Szukamy n_E dla którego dla wszystkich n>n_E zachodzi nierówność a_n>M ... Pokazaliśmy, że dla dowolnie wybranego M>0 istnieje n_E takie, że dla wszystkich n>[n_E]+1 zachodzi nierówność a_n>M. Czyli a_n jest nieograniczony.