Okrąg wpisany i opisany - trójkat. pie: Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Prosta przechodząca przez punkt Ci S przecina okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie D. Wykaż, ze trójkąt BDS jest równoramienny. Leżę z planimetrii.

Nieuchwytny: Zrób rysunek.

Donbi: To może ja też zrobię bo średnio mi wychodzi planimetria

aaaa:(:

Donbi: Dobrze? Bo nie za bardzo wiedziałem gdzie ten D dać u góry czy na dole bo w sumie może być też tak:

aaaa:(: też czekam na kogoś bo jestem ciekawy co i jak w tym zadanku

pie: Jeśli już rysunek, to raczej tak.

Donbi: CS nie będzie czasem dwusieczną?

Donbi: ahh nie doczytałem tamtego, ale nadal pytam czy CS nie będzie dwusieczną?

pie: Jeśli przechodzi przez środek okręgu wpisanego, to musi być.

Donbi: Nie wiem co dalej mała podpowiedź?

Donbi:

	1
ACX=XCB=		α
	2

CBX=β

	1
SBC=XBS=		β
	2

BAC=γ i dalej mam już problemy

pie: Sam nie wiem. ACX=XCB Nie pomyliłeś środków?

pie: UP

pigor: .., widzę to np.tak: niech kąty w A,B,C to 2α,2β,2γ odpowiednio dla ułatwienia zapisu , to z tw. o kątach wpisanych opartych na tym samym łuku o ΔBSD możemy powiedzieć, że ∡BDC=∡BAC= 2α i analogicznie ∡DBA=∡DCA=γ , ∡ABS=β ⇒ (*) ∡DBS=β+γ a ponieważ ∡DSB=β+γ − jako kąt zewnętrzny ΔBSC, a więc równy sumie kątów do niego nie przyległych, stąd i z(*) ΔBSD − równoramienny i |BD|=|SD| c.n.w. . ...