aa Hugo: Brothers, my time is over.... KTo robi Z "Hugusiem" − Eta ostatnie zadanka przed jutrem ? Samemu smutno a wrazie wątpliwości się poradzę. Do wygrania

Marcin: Daj już spokój Chociaż prezent przyjmę

Hugo: #zadania są tylko typowo maturalne i prosze bez oszustw rozwiaz nie równość |2x+4 | +|x−1|≤6

Marcin: No to jedź przedziałami − bądźmy schematyczni

Hugo: wysżło za 3 razem <−3,1> |2x+4 | +|x−1|≤6 1^o) xe<1, oo) u xe{1} 2^o) x≥−3 u xe <−oo, −2) 3^o) xe(−2,1) u x≤1 Suma rozw: <−3,1>

Hugo: //sorki ze tak długo czasem wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2cos²x−5sinx−4=0 dla przedziału <0,2pi>

Marcin: Brawo mistrzu Masz graficznie jeszcze: (ja bym tak robił) |2x+4|≤6−|x−1|

Marcin: Hugo.. cos²x=1−sin²x, więc.. 2(1−sin²x)−5sinx−4=0

Hugo: 2cos²x−5sinx−4=0 z jedynki tryg. //Hugo już wcześniej policzył dla tego delte za dużo kawy 2(1−sin²x)−5sinx−4=0 2−2sin²−5sinx−4=0 −2sin²−5sinx−2=0 t:=cosx //pytałem matematyczki to zmienna t nie jest wymagana −2t²−5t−2=0 2t²+5t+2=0 Δ=25−16=9 // dobry znak t= −5−3 /4 v t=−5+3/4 t=−4 (nie spełnia założeń sinusa) v t=−1/2 sinx=−0,5 //przedchwilą liczyłem dla sin²x=−1/2 .... //sinx=0,5 dla x=π/6 v x= 5/6π π− 5/6π = 1/6π

	5
x= π+1/6π=7/6π oraz x= 2π−π/6=1		π
	6

	5
x=7/6π i x=1		π
	6

JAKI TAM JEST SPÓJNIK między tymi rozwiązaniami 'i' (daszek) czy 'lub' (v)

Mila: Przedziały: 1) x<−2, wtedy mamy nierówność: −2x−4+(−x+1)≤6⇔x≥−3 i x<−2 2) x∊<−2,1), wtedy mamy nierówność : 2x+4−x+1≤6⇔x≤1i x∊<−2,1)⇔x∊<−2,1) 3)x≥1 wtedy mamy nierówność: 2x+4+x−1≤6 3x≤3 x≤1 i x≥1⇔x=1 Łącznie x∊<−3,1>

Marcin: Ja nie daję żadnych znaków x=..., x=... itd Według mnie lepiej napisać, że cos(x)=t ∊<−1;1>

Marcin: Mila.. Jak rozwiążę graficznie, do dostanę normalnie pełną ilość punktów, prawda?

Hugo: Marcin musisz mi dawać czasu to w odpowiedziach mam dobrze ale [C[prosze o komentarz do postu]] 21:01 w ostatnim zapytaniu #3 Bok kwadratu ABCD ma długosć 1 na boku BC i CD wybrano odpowiednio pkt E i F umieszone tak by |CE|=|2DF|. Oblicz wartość x=|DF|, dla której pole trójkąta AEF jest namniejsza

Hugo: przecinek jest równoznaczny z 'iloczynem' czyli daszkiem : >

Marcin: No to ja daję daszek, ale nie wiem czy dobrze

Mila: Marcin, to zależy jakie zadanie, tu masz dokładne punkty przecięcia i możesz sprawdzić punkty graniczne.

Marcin: Ja wiem, ze jezeli nie da się odczytać, to trzeba liczyć, ale czasem wszystko ładnie widać i szkoda czasu na obliczenia, w których mozna się pomylić

Hugo: |CE|=|2DF| Szukane: x=|DF|, dla której pole trójkąta AEF jest namniejsza dajcie jeszcze chwilke wyczuwam pitagorasa, będzie trzeba jedną zmienną, równanie kwadratowe w postaci Pola kwadratu i pewnie wierzchołek

Hugo: [Ż[Milo]] powiedz mi jak wychodzą mi z sinusów rozwiązania np. sinx = a .... siny=b to potem jak zapisuje x=1...... x=2 ......x=3...... x=4 //lub (v) czy i ( daszek) między tymi wyrażeniami

Marcin: Policz pola trzech trójkątów i odejmij je od pola kwadratu

Nieuchwytny: Można również odjąć od pola kwadratu, pola trzech trójkątów.

Mila: Marcin, więc rozumiesz, że to trzeba z rozsądkiem wybrac sposób. Hugo Wyjaśniam na przykładzie:

	1
(sinx−		)*(cosx+1)=0
	2

	1
sinx=		lub cosx=−1
	2

	π		5
x=		+2kπ lub x=		π+2kπ lub x=π+2kπ
	6		6

Hugo: czemu Pole a nie obwód... Pole Δ = ... Zrobimy z tego śmiesznego wzoru Herona na Pole co nie ma czyżby w tablicach ? p=0,5p(a+b+c) P=√p(p−a)(p−b)(p−c) Obliczamy długości miar trójkąta AFE z tw. Pitagorasa |AD|²+|DF|² = |AF|² 1²+ x²=|AF|² |AF|=√1²+x² |FC|²+|CE|²=|FE|² (1−x)² + (2x)²=|FE|² x²−2x+1+4x²=|FE|² 5x²−2x+1=|FE|² |FE|=√5x²−2x+1 |AE|²=1²+(1−2x)² |AE|²=1+1+4x²−4x |AE|²=2+4x²−4x |AE|=√2+4x²−4x BOKI: |AE|=√2+4x²−4x |FE|=√5x²−2x+1 |AF|=√1²+x² //jak sie gdzieś pomyliłem krzyczcie wracam za 1,5min i dokańczam Ale to jest paradoksalne że zadania za tę samą ilość pkt są nie takie same :c

Hugo: Milo, Marcinie, Nieuchwytny każdy po Miałem sie właśnei pytać czy jest inny sposób Bede sie meczyć z Heronem wasz jest szybszy ... kompne sie do waszego sposobu

Nieuchwytny: W nagrodę masz zadanie W=cos15^osin105^o

Hugo: zatem P_Δ = P(kwadratu) − P1 − P2 − P3 P(1−3) − odpowiednio małe trójkąty z tw. Pitagorasa P1= x*1*0,5 = 0,5x P2=(1−x)*2x*0,5=x−x² //tu sie pomyliłem w miedzy czasie i mi wyszła f liniowa :C

	1−2x
P3=1* (1−2x)/2 = 1−2x/2 =
	2

	1−2x
PΔ = 1 − 0,5x − (x−x2) −
	2

	1−2x
PΔ =1 − 0,5x − x+x2 −
	2

P_Δ =1 − 0,5x − x+x² − 0,5 + x P_Δ = − 0,5x +x² +0,5 P_Δ = x² − 0,5x +0,5 //przemnożył bym ale sie boje Z UWAGI ZE TO rosnąca F. KWADRATOWA (1:0 wróżbita Hugo ) najmniejszą wartość przyjmuje w wierzchołku p=−b/2a

	− 0,5
p= −
	2

	0,5
p=
	2

p=0,25 // Herbata mi mówi ze dobrze

Mila: No co Ty wyprawiasz?

	1
PΔAEF=1−[		*(1*x+(1−x)*2x+(1−2x)*1)]
	2

	1		1
f(x)=1−(−x2+		x+		)
	2		2

	1		1
f(x)=x2−		x+
	2		2

	1
xw=
	4

Hugo: W=cos15cos105 // Mnie na mięso?:c..... Niedoczekanie ! cos(60−45)sin(60+45) (cos60cos45+sin60sin45 )(sin60cos45 + sin45cos60) //wyczuwam wzory skróconego mnoż.

√2

√3

√2

√3

√2

√2

(0,5 *

+

*

) (

*

+

*0,5)

2

2

2

2

2

2

	√2		√6		√6		√2
(		+		) (		+		)
	4		4		4		4

	2		6
W=		+
	16		16

	8
W=		=0,5 //Dawaj jabłko Hugusiowi! btw. Ety nie ma dzisiaj :c?
	16

MCC: jak masz rownanie, np wielomian (x+1)(x+7)(2x+3)=0 to piszesz lub (v) ( x=−1 v x=−7 v...) jezeli opuszczasz wartosc bezwzgledna to w zaleznosci od tego czy mamy znak "<" czy ">" bedzie odpowiednio "i" (daszek) oraz "lub" (v), dobrym patentem jest odwracanie tego zgodnie z kieunkiem wskazowek zegara, juz tlumacze jezeli < to np. |x+1| < 1 x+1<1 ⋀ x+1 > −1 (jak widac "<" jest godziną 9, poniej nasz daszek 12, a na koniec mamy 3) jezeli mamy > to np. |x+7|>5 x+7>5 v x+7<−5 czesto popelniane sa w tym bledy, a jest to wazne, poniewaz w jednym przypadku okreslamy czesc wspolna, a w drugim sumujemy

Nieuchwytny: źle skorzystaj ze wzoru na połowę kąta

Hugo: Milo przecież mam to samo... Przepraszam Cię jeżeli troche za bardzo brykam .. innym aspektem jest to ze masz wszystko przerobione bardziej ode mnie przez to bardziej piszesz skrótowo .. ja wole sb rozpisać bo po chwili popełniam błędy; zapominam minusa czy coś. zw ide plum

Marcin: Hugo, trzeba iść spać. Dobranoc

Hugo: jaka ma być odpowiedź? Nieuchwytny MCC: akurat nie chodzi o przedziały gdzie jest daszek i v... Ale dziękuję że miałeś ochotę tu zerknąć Sprawa tam się wyjaśniła z Milą i Marcinem, dajemy 'v' 'lub' między wynikami. Generalnie umiem cały materiał tylko chwilami mam kryzysy. Proszę za życzliwość

Hugo: Jeszcze godzine I tak nie zasne ⇔ matma matma matma....

Mila: Nie było Twojego wpisu, a ja odchodziłam od komputera i dlatego Twoje rozwiązanie wcześniej się pojawiło. To pięknie, że sam dobrze rozwiązałeś. Teraz idź spać, DOBRANOC

Nieuchwytny:

2+√3
4

Nieuchwytny: W=cos15*sin105 W=cos15*sin(90+15)=cos15*cos15=cos²15

	30		1+cos30		√3   1+   2
cos15o=cos		=±√		±√		=±√U{u{2+√3}}2
	2		2		2

	2+√3		1		2+√3
}=±√		*±{		}=±√
	2		2		4

	2+√3		2+√3
cos215o=(±√		) =
	4		4

Nieuchwytny: Wyszły jakieś krzaczki. W ostatnim nawias jest do kwadratu.