Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt równoramienny o kącie między ramionami r Grzegorz: Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt równoramienny o kącie między ramionami równym 120^o. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Grzegorz: Na chwilę w trójkącie wyznaczyłem kąty 120^o, 30^o,30^o jednak brakuje mi przynajmniej jednego boku do policzenia pozostałych z funkcji tryg.

BeforeU: Może z porownania pol

BeforeU: albo inaczej trojkat 60.30 . 90

Grzegorz: Nic z tego nie wyliczę, bo r jest jedynie częścią jednego boku.

BeforeU: Moze cos z tego ?

BeforeU: kAty proste powinny byc przy bokach tam gdzie r prostopadle do boku

BeforeU:

Grzegorz: Zaraz dam tobie odpowiedź jak mi wychodzi.

Grzegorz: Wynik wychodzi błędny po zastosowaniu funkcji tryg. w powyższym przypadku. Masz jakiś inny pomysł?

Bogdan: x√3 = 3 ⇒ x = √3 i y = 2x = 2√3 a + x = 2(3 + y) ⇒ a = 6 + 4√3 − √3 = 6 + 3√3 |AB| = 2a = 12 + 6√3, |AC| = |BC| = a + x = ...

Grzegorz: Wynik w wersji Bogdana wychodzi dobry, jednak nie rozumiem wszystkich zapisów. Mógłbyś wytłumaczyć?

Bogdan: jeszcze raz: x√3 = 3 ⇒ x = √3

Kasia:

Mila: |CC'|=a,

	a√3
2h=a , c=		, 2c=a√3
	2

	a2√3
PΔABC=PΔAC'C=		=P
	4

P_ΔABC=p*r⇔ (a+c)*3=P

	a√3		a2√3
3*(a+		)=
	2		4

	√3
12*(1+		)=a√3⇔12+6√3=a√3
	2

|AB|=12+6√3 a=6+4√3=|AC|=|BC|

Mila: II sposób

	a
h=
	2

	3
W ΔCES: sin(60)=
	|CS|

|CS|=2√3 h=2√3+3

	a
2√3+3=
	2

a=6+4√3 2c=a√3 2c=12+6√3 ========