Kombinatoryka, liczby trzycyfrowe podzielne przez 10 i 25 Agre: Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 10 lub podzielnych przez 25. a) podzielne przez 10, na końcu musi stać 0. Dlatego z kombinatoryki 9*10*1=90 tyle liczb jest podzielnych przez 10. b) ale jak zrobić podzielne przez 25?

Marcin: No liczby podzielne przez 25, to 25,50,75,100... tworzą ciąg arytmetyczny

Agre: No więc: a₁= 100 r=25 Ostatni wyraz = 975 Wzór to: a_n= 25n + 75 Wtedy wychodzi mi, że ostatni wyraz, czyli 975 to wyraz 36. Czyli jest 36 podzielnych przez 25. Ale jak teraz wydzielić, te podzielne jeszcze przez 10 i 25 w takim razie?

Marcin: Szukasz NWW: 10,20,30,40,50 25,50 Więc masz kolejny ciąg 50,100,150,200.. To jest część wspólna

Agre: Czyli liczb podzielnych przez 25 i 10 jest 19. Ale jeśli w treści jest napisane zadania, 25 lub 10, to wtedy jest ich 36+90, tak?

Marcin: Skoro masz lub, to szukasz tych które dzielą się przez jedną, albo przez drugą Więc będzie ich tyle: Liczby podzielne przez 10 + liczby podzielne przez 25 − liczby podzielne przez 25 i 10

Mila: a) podzielne przez 10 a₁=100 a_n=990 r=10 990=100+(n−1)*10 990=100+10n−10 10n=900 n=90 tak jak obliczyłaś b) z dwucyfrową 00,25,50, 75, na końcu x25 będzie 9 liczb x50 będzie 9 liczb x75 będzie 9 liczb x00 będzie 9 liczb Ale z zerem na końcu już policzyłaś w punkcie (a) Zatem liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 10 lub podzielnych przez 25 mamy: 90+9+9=108 ============ II sposób Mozna jak podpowiada Marcin a₁=100 r=25 a_n=975 975=100+(n−1)*25 975=100+25n−25 900=25n 900:25=36 n=36 liczb trzycyfrowych podzielnych przez 25 Musimy odjąc trzycyfrowe wspólne wielokrotności 10 i 25 NWW(25,10)=50 b₁=100 ,r=50 b_n=950 950=100+(n−1)*50 950=100+50n−50 900=50n n=18 Stąd: 90+36−18=108 ============