Planimetria, przekątne, pole czworokąta Agre: Dany jest czworokąt ABCD, w którym długości boków wynoszą: |AB|=14, |CD|=30, |AD|=48 oraz kąty DAB oraz BCD są proste. Oblicz pole tego czworokąta oraz długości jego przekątnych. Podzieliłam figurę na dwa prostokątne trójkąty. I dzięki temu obliczyłam jedną z przekątnych (BD), która jest równa 50. Bok BC z pitagorasa ma 40. Dodaje dwa P trójkątów i mam ostatecznie wynik P=936j² Nie wiem niestety jak obliczyć tę drugą przekątną AC, próbowałam ułożyć coś z twierdzeń cosinusów, ale nie wychodziło mi nic. Wiem z odp, że druga przekątna ma być równa= 46,8 Czy jest na to jakiś sposób?

Tadeusz:

Agre: Ja mogę stwierdzić, że okrąg mogę na nim opisać, czy to nie jest tak, że jeśli α+γ=β+δ=180stopni

Agre: ?

Tadeusz: ... bo BD jest średnicą −

Mateusz100: Jeżeli nie chcesz wyżej wymienionego sposobu to jest inny. 1.Liczysz cosinus kąta CDB, potem cosinus kąta ADB. 2.Liczysz z jedynki trygonometrycznej sinusy tych kątów 3.Liczysz cosinus sumy tych kątów ze wzoru cos(α+β) z tablic. 4.Tw. Cosinusów dla trójkąta DAC bo znasz cosinus kąta ADC i masz odpowiedź. Może liczenia więcej ale tak też się da. Btw: Możesz stwierdzić że da się opisać na tym trójkącie okrąg nie dlatego że BD jest średnicą tylko dlatego że kąt DAB i DBC to kąty proste które sumują się do 180.

Eta: @Mateusz100 Jak już "wykopałeś" zadanie sprzez 8 lat to :

	1		1
|BD|=2R=50 P=		*30*40+		*14*48 = 936
	2		2

z tw. sinusów wΔABC : |AC|=d=2R*sin(x+y)

	48		24		14		7		3		4
sinx=		=		, cosx=		=		i siny=		, cosy=
	50		25		50		25		5		5

	117
sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny = ...........=
	125

	117
d= 50*		=46,8
	125

i po ptokach