Dla maturzystów Olgaaa: Kilka zadań z mojej próbnej matury 1.Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie x²−4mx+3m²−3m+10=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁,x₂ takie, że ¹_x1+¹_x2<2m. 2. Wiadomo, że log₄₉2=a, log₄₉6=b. Oblicz log₇48 3. Podaj liczbę odwrotną m i n. W(x)=x⁴−x³+2mx²+4nx+48 P(x)=x²−x−6 4. Wykaż, że jeśli boki trójkąta mają długość a,b,c, a kąty w nim wynoszą α,β,γ, to pole można zapisać: P=^c2sinαsinβ_2sinγ 5. Uzasadnij, że dla każdej rzeczywistej liczby naturalnej nieparzystej k liczba k³−k jest podzielna przez 24.

Janek191: z.2 log₄₉ 2 = a ⇒ log_7² 2 = a ⇒ ¹₂ log₇ 2 = a ⇒ log₇ 2 = 2a log₄₉ 6 = b ⇒ log_7² 6 = b ⇒ ¹₂ log₇ 6 = b ⇒ log₇ 6 = 2b log₇ 48 = log₇ ( 8*6) = log₇ 8 + log₇ 6 = log₇ 2³ + log₇ 6 = = 3 log₇ 2 + log₇ 6 = 3 *2a + 2b = 6a + 2 b

igg: te 4 mialem kiedys pdoobne... nadal nie potrafie ;c

igg: Dobrze Janek191 igg, to nie jest takie trudne, wystarczy wyjść od podstawowego wzoru.

Olgaaa: no to wyjdź od tego podstawowego

igg: P=ah/2?

Marcin: Olgaaa w 3 jest tylko taka treść?

Olgaaa: od P=¹₂bcsinα

Olgaaa: Zapomniałam dodać polecenia do 3: Wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x).

Janek191: W z.3 coś brakuje

Olgaaa: tzn. część mi się usunęła, widocznie usunęłam jakoś to

Janek191: z.3 P(x) = x² − x − 6 = ( x − 3)*( x + 2) więc trzeba obliczyć W( 3) = 0 i W( − 2) = 0

Marcin: x²(x²−x−6) + 0(x²−x−6)−8(x²−x−6) (x²−x−6)(x²−8) ⇒ x⁴−x³−14x²+8x+48 2m=−14 m=−7 4n=8 n=2 Tak mnie ciekawi czy to jest dobrze, bo nigdy takim sposobem nie rozwiązywałem Moze ktoś sprawdzić?

Olgaaa: tak, dobrze

Marcin: Dzięki Olga

Olgaaa: i jeszcze odwrotność trzeba, ale to już luzik

ZKS: Ten sposób jest najlepszy.

Marcin: Mój czy Janka?

parowa102: mozesxz wytlumaczyc ten sposob marrcin?

Olgaaa: moim zdaniem najłatwiej tak jak Janek

Marcin: Wiedziałem, że ten wielomian dzieli się przez (x²−x−6), więc pogrupowałem go tak, zeby wszystkie współczynniki które mamy podane się zgadzały Tutaj akurat się to fajnie dało zrobić

Marcin: Wiem Olga, bo to taki juz wyuczony sposób jest i też go stosuję