Wyznaczanie rozwiązań z załozeń, delta i wzory Viete Agre: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² +(3−m)x + m = 0 ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂ takie, że |x₁ − x₂|≤3. Pierwsze założenie. Δ>0 tutaj mam Δ=m² − 10m + 9>0 Z tego wychodzą przedziały: (−∞;1)u(9,∞) Drugie założenie. |x₁ − x₂|≤3 I tutaj nie jestem pewna, czy mam rozłożyć to w ten sposób: 1) |x₁ − x₂|≤3 i 2) |x₁ − x₂|≥ −3. I teraz rozwiązuję pierwszy przypadek: Podnoszę go obustronnie do kwadratu. Czy muszę napisać, że podnoszę go do kwadratu, ponieważ z wartości bezwględnej wiem, że jej wynik będzie ≥0? Wtedy mam: ( x₁² + 2 x₁x₂ + x₂²) ≤ 9 dzięki temu dochodze do wzorów Viete i otrzymuję: m² − 10m≤0 Wyniki m₁=0 m₂=10 i przedział <0;10> I teraz nie wiem, co zrobić z tą drugą, bo przecież jeśli podniosę ją do kwadratu to otrzymam tę samą nierówność. W jaki sposób mam dokończyć to zadanie i je zrobić poprawnie? Odpowiedź do zadania to <0;1)u(9;10> i tak by mi wyszło, ale nie wiem, co zrobić z drugą nierównością. W jaki sposób to rozwiązać?

m&a: i teraz czesci wspolna dla przedzialu (−∞;1)u(9,∞) i <0;10> jest <0;1)u(9;10>....i jeszcze podnoszac |x1 − x2|≤3 do kwadratu ma byc ( x1² − 2x1x2 + x2²) ≤ 9

ZKS:

	−b + √Δ		−b − √Δ		−b + √Δ + b + √Δ
x1 − x2 =		−		=		=
	a		a		a

2√Δ		√Δ
	=
2a		a

W zadaniu masz a = 1 więc Twoje x₁ − x₂ przyjmuje postać x₁ − x₂ = √Δ.

Agre: Czyli mój tok rozumowania był zły i powinnam zrobić to na podstawie tego, co napisałeś ZKS? Ale co da mi wiadomość, ze to jest równe pierwiastka z delty? Przecież w ten sposób nie wyznacze przedziału rozwiązań dla m.

ZKS: Można też podnieść obustronnie do kwadratu jak to zrobiłaś ponieważ obydwie strony są nieujemne. Pokazałem inne podejście trochę. |x₁ − x₂| ≤ 3 / ² (x₁ − x₂)² ≤ 9 x₁² + x₂² − 2x₁x₂ ≤ 9 (x₁ + x₂)² − 4x₁x₂ ≤ 9 I teraz zobacz że dla a = 1 otrzymujesz (−b)² − 4c a przecież to jest równe wzoru na Δ dla a = 1.

Agre: No tak, ale jeśli podniosę obustronnie do kwadratu, to wszystko zgadza się wtedy: |x₁ − x₂| ≤3 I wtedy wszystko wychodzi w porzadku, ale jeśli rozpatruję drugi przypadek, czyli x₁ − x₂ ≥ −3 i podnoszę go do kwadratu, to wychodzi mi coś zupełnie przeciwnego. Czyli tego drugiego przypadku mam po prostu nie rozpatrywać?

ZKS: Chyba nie za bardzo to umiesz. Rozwiązujesz tak jak napisałem czyli |√Δ| ≤ 3 /² lub |x₁ − x₂| ≤ 3 /² albo x₁ − x₂ ≤ 3 ∧ x₁ − x₂ ≥ −3 tylko że tego sposobu ostatniego nie wiem jak obliczysz byś musiała liczyć po prostu pierwiastki więc żmudna i ciężka praca.

": Co w tym dziwnego? W ogole to podnosisz do kwadratu wartosc bezwzgledna i nie uwzgledniasz zadnych przypadkow, jak podniesiesz do kwadratu wartosc bezwgledna "znika"

Tankian: Musisz przeksztalcic do postaci, w ktorej beda wzory vietea

ZKS: Dokładnie |a|² = a².

Mila: Zrób jak podpowiada ZKS o 18:31 1) Masz rozwiązany warunek : Δ>0⇔m∊(−∞,1)∪(9,∞) 2) |x₁−x₂|≤3 |x₁−x₂|=|√Δ|=√Δ √Δ≤3 /²⇔ Δ≤9 m²−10m+9≤9 m(m−10)≤0 m∊<0,10> (1) i (2) na osi m∊<0,1)∪(9,10>

Agre: Dziękuję, teraz już w pełni rozumiem

Mila: