Ciągi (suma wyrazów) EMPE: Wyznacz ogólny wyraz ciągu, którego suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem: a) Sn = 3n² − n b) Sn = n² − 4n c) Sn = ¹₂n − ¹₄n²

EMPE: Należy jeszcze wykazać, że ciąg jest arytmetyczny i zbadać jego monotoniczność. Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam.

J: a₁ = S₁ a₂ = S₂ −a₁

Janek191: a) S_n = 3 n² − n więc S_{n + 1} = 3*( n + 1)² − ( n + 1) = 3*( n² + 2n + 1) − n − 1 = 3 n² + 6n + 3 − n − 1 = = 3n² + 5n + 2 więc a_{n +1} = S_{n +1} − S_n = ( 3 n² + 5 n + 2) − ( 3 n² − n} = 6n + 2 zatem a_n = 6*( n −1) + 2 = 6 n − 6 + 2 = 6 n − 4 =============================== oraz a_{n + 1} − a_n = ( 6 n + 2) − ( 6 n − 4) = 6 = r > 0 Jest to ciąg arytmetyczny rosnący.

Janek191: b) i c) rozwiązujemy analogicznie

...: S₁=a₁=3−1=2 S₂=12−2=10 a₂=10−2=8 S₃=24 a₃=24−10=14 jeśli jest arytmetyczny to a_n=2+(n−1)6 ⇒ a_n=6n−4 Pozostaje sprawdzić S_n

	(2+6n−4)n		6n2−2n
Sn=		=		=3n2−n
	2		2