Oblicz sumę rozwiązań równania Layla: 2^sin2x + 2^cos2x = 3 dla x∊<0,320>

J: Zamień cos²x na sin²x i zmienna pomocnicza.

zawodus: Rozwiązałaś równanie? Wsk. 1 trygonometryczna

Layla: zamieniłam wcześniej na cos i podstawiłam cosx=t

J: Nie ... cos²x = 1 − sin²x ... potem sin²x = t i t ≥ 0

Layla: sorki nie za cosx=t tylko mam t=2^cos2x i potem delta pięknie wychodzi i mam t=1 , t=2 Podstawiłam sobie teraz 2^cos2x za tą 1 i 2 tylko co dalej ?

J: No to ... 2^cos2x = 1 lub 2^cos2x = 2

Layla: wychodzi mi że x∊{π/2,3π/2 } a z drugiego mam x=kπ

Layla: i nie wiem jak ruszyć to że x∊<0,320>

J: cos²x = 0 lub cos²x = 1 , czyli : cosx = 0 lub cosx = 1 lub cosx = −1

zawodus: Rozwiązania tworzą ciąg, ale coś mi się wydaje że źle rozwiązałaś

Layla: x=π/2 + kπ i x=kπ już widzę co mam źle czyli to będzie chyba ciąg arytmetyczny gdzie a₁=0 ?

jakubs: Przyglądam się zadanku i nie ogarniam: t=sin²x 2^t+2^(1−t)=3

	1
2t+2*		=3
	2t

2^2t−3*2^t+2=0 2^t=z z²−3z+2=0 Δ=9−8=1

	1
z1=
	2

z₂=1 t=0 ⋁ t=−1 Co robię źle ?

J:

	1
skąd masz z1 =
	2

jakubs: Dzięki, nie wiem czemu ja pomnożyłem jeszcze sobie mianownik razy dwa...

jakubs: wiec z=1 i z=2 wiec t=0 i t=1

J: Ot co !

jakubs: Dobrze, czy dalej coś mieszam ?