matematykaszkolna.pl
granice natalia: Oblicz lim(√n2+4−n)/(√n2+1−n), gdzie n→∞ Bardzo proszę o pomoc
8 maj 16:56
Janek191:
  n2 + 4 − n2  4 
√n2 + 4 − n =
=
  √n2 + 4 + n  √n2 + 4 + n 
oraz
  n2 + 1 − n2 1 
√n2 + 1 − n =
=
  √n2 + 1 + n  √n2 + 1 + n 
zatem
 4 1  4*( √n2 + 1 + n) 
an =
:
=
 √n2 + 4 + n √n2 + 1 + n  √n2 + 4 + n 
Dzielimy licznik i mianownik przez n ( pod pierwiastkiem przez n2 )
  4*(√1 + 1n2 + 1) 
an =
  √1 + 4n2 + 1 
więc
 4*( √1 + 0 + 1) 8 
lim an =
=
= 4
  √1 + 0 + 1 2 
n → ∞
8 maj 17:09
natalia: Dziękuję bardzo emotka
8 maj 17:11
Janek191: Korzystałem z wzoru
 a2 − b2 
a − b =
, który wynika z wzoru a2 − b2 = ( a − b)*( a + b)
  a + b 
Ten wzór często stosuje się przy obliczaniu granic ciągów emotka
8 maj 17:30