Bardzo proszę o pomoc. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć i rozwiązać? pytająca: Bardzo proszę o pomoc. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć i rozwiązać? Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta y= 2x + m jest styczna do okręgu x² + 6x + y² − 8y = 11. A więc .. Wyznaczyłam środek i promień, zaczełam podstawiać za y, ale nie wiem co dalej. x² + 6x + y² − 8y = 11 (x+3)² + (y−4)² = 36 S = (−3, 4) r= 6 {x² +6x + y² − 8y = 11 {y= 2x + m x² + 6x + (2x + m)² − 8(2x+m) = 11 x² + 6x + ( 4x² + 4xm + m²) − 16x − 8m = 11 x² + 6x + 4x² + 4xm + m² − 16x − 8m = 11 5x² − 10x + 4xm + m² − 8m − 11 = 0 I co dalej? Proszę o pomoc. Nie mam pojęcia jak to rozwiązać.

adr: Δ = 0, bo masz wtedy tylko jeden punkt wspólny

Marcin: 5x² + (−10+4m)x + m²−8m−11

pytająca: Ok. Więc tak ? Δ = (−10x + 4xm)² − 4*5x²(m² − 8m − 11) = 100x² − 80x²m − 20x²(m² − 8m −11)= 100x² − 80x²m − 20m²x² +160x²m + 220x= 100x² +80x²m − 20x²m² + 220x I co dalej ?

adr: Skąd w delcie wziął Ci się x? Przecież b = −10+4m według Twoich obliczeń.

Marcin: (−10+4m)²−4*5(m²−8m−11)=0 Tak się liczy Δ

jakubs: Δ=−4 (m²−20 m−80)

pytająca: Kurcze, faktycznie Mój błąd. Z rozmachu podstawiałam.

Janek191: Lub tak: x² + 6 x + y² − 8y = 11 ( x + 3)² − 9 + ( y − 4)² − 16 = 11 ( x + 3)² +( y − 4)² = 36 S = ( − 3; 4) r = 6 Prosta o równaniu 2 x − y + m = 0 musi być odległa od S o r = 6 więc

I 2*(−3) + (−1)*4 − m I
	= 6
√22 + (−1)2

I− 6 − 4 − m I
	= 6
√5

10 + m = 6√5 m = 6√5 − 10 ============

Janek191: Lub tak: x² + 6 x + y² − 8y = 11 ( x + 3)² − 9 + ( y − 4)² − 16 = 11 ( x + 3)² +( y − 4)² = 36 S = ( − 3; 4) r = 6 Prosta o równaniu 2 x − y + m = 0 musi być odległa od S o r = 6 więc

I 2*(−3) + (−1)*4 − m I
	= 6
√22 + (−1)2

I− 6 − 4 − m I
	= 6
√5

10 + m = 6√5 m = 6√5 − 10 ============

pytająca: Wtedy : Δ= m² − 20m − 80 m² − 20m − 80 =0 I znowu licze Δ tak?

jakubs: Tak

J: A co z drugą prostą ?

pytająca: I z tego wychodzi : m₁= 10 − 6√5 m₂= 10 + 6√5 I koniec ?

Janek191: Lub tak: x² + 6 x + y² − 8y = 11 ( x + 3)² − 9 + ( y − 4)² − 16 = 11 ( x + 3)² +( y − 4)² = 36 S = ( − 3; 4) r = 6 Prosta o równaniu 2 x − y + m = 0 musi być odległa od S o r = 6 więc

I 2*(−3) + (−1)*4 + m I
	= 6
√22 + (−1)2

I− 6 − 4 + m I
	= 6
√5

I m − 10 I = 6√5 m − 10 = − 6√5 lub m − 10 = 6√5 m = 10 − 6√5 lub m = 6√5 + 10 ==============================

J: m₁ = 6√5 − 10 m₂ = − 6√5 − 10

Janek191: W pierwszym rozwiązaniu był błąd , bo zamiast m napisało mi się ( − m) y = 2 x + 10 − 6√5 lub y = 2 x + 10 + 6√5

J: To zmienia postać rzeczy ...

pytająca: Ok, Dzięki wielkie za pomoc Mogę jeszcze prosić o sprawdzenie kolejnego zadania ?

	2n3 − 4n2 − 18n + 36
Dany jest ciąg określony wzorem an=
	n2 + n −6

a) Wykaż że wszystkie wyrazy tego ciągu są liczbami całkowitymi b) Wykaż że ten ciąg jest arytmetyczny

	2n3 − 4n2 − 18n + 36
a)		= 0 | n2 + n − 6
	n2 + n − 6

Z: n² + n −6 różne od 0 D: R/ { −3, 2} 2n³ − 4n² − 18n +36 =0 2n² (n−2) −18 (n−2) =0 (2n² −18) (n−2) =0 2n² −18 =0 n₁ = 3 n₂= −3 − odpada bo D : R/ {−3, 2} n₃−2=0 n₃=2 − odpada tak samo Więc n= 3 c.n.d Dobrze? b) mogę podstawiac kolejno wyrazy a₁, a₂, a₃ i obliczyć róznicę?

Janek191: Lub tak"

2 n3 − 4 n2 − 18 n + 36
	=
n2 + n − 6

	2n2*( n − 2) − 18*( n − 2)
=		=
	( n − 2)*( n + 3)

	(2n2 − 18)*( n − 2)
=		=
	( n − 2)*( n + 3)

	2*( n2 − 9)*( n −2)
=		=
	( n −2)*( n +3)

	2*( n − 3)*( n + 3)*( n −2)
=		= 2 *( n − 3) − liczba całkowita
	( n − 2)*( n + 3)

Janek191: a_n = 2*( n − 3) = 2 n − 6 więc a_{n +1} = 2*(n +1) − 6 = 2 n + 2 − 6 = 2 n − 4 więc a _{n +1} − a_n = ( 2 n − 4) − ( 2 n − 6) = 2 = r czyli a_n jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r = 2.

Janek191: a_n = 2*( n − 3) = 2 n − 6 więc a_{n +1} = 2*(n +1) − 6 = 2 n + 2 − 6 = 2 n − 4 więc a _{n +1} − a_n = ( 2 n − 4) − ( 2 n − 6) = 2 = r czyli a_n jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r = 2.