Dzielenie wielomianów Hura Matura: Witam wszystkich. Proszę o pomoc z tym zadaniem: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = 4x3 − 5x2 − 23x + m przez dwumian x + 1 jest równa 20. Oblicz wartość współczynnika m oraz pierwiastki tego wielomianu. Gdy dochodzi do dzielenia chcę to zrobić w normalny sposób jaki znam. 4x³−5x²−23x+6 : (x+2) =4x²−13x −4x³−8x² −13x²−23x +13x²+23x 6 I tu utknąłem− powinno wyjść 4x²−13x+3

J: Dobrze policzyłeś m ?

Hura Matura: tak m=6

Marcin: Po co bawisz się w dzielenie? Lepiej to pogrupować

J: Masz bład w dzieleniu ...4 linijka, nie + 23x tylko + 26x

Janek191: Reszta z dzielenia jest równa R = W( − 1) = 20 4*(−1)³ − 5*(−1)² − 23*(−1) + m = 20 − 4 − 5 + 23 + m = 20 14 + m = 20 m = 6 ===== czyli W(x) = 4 x³ − 5 x² −23 x + 6) Dziel przez ( x + 1)

Hura Matura: no tak ... dzięki piękne

Hura Matura: a jeśli chodzi o grupowanie to jakbyście to zrobili ?

Marcin: 4x³−5x²−23x+6 4x²(x+2)−13x(x+2)+3(x+2) (x+2)(4x²−13x+3)

jakubs: Marcin ładnie Ja bym szukał pierwiastków i dalej horner

Marcin: Ja tak zawsze robiłem, ale później zdałem sobie sprawę, że dużo łatwiej się grupuje

jakubs: Wiadomo, ale trzeba mieć głowę żeby tak sprawnie i elegancko powyciągać

Marcin: Nie trzeba Zapisujesz sobie tak: (x+2) (x+2) (x+2), wiesz że na początku masz 4x³, więc przed pierwszym nawiasem musisz wstawić 4x², reszta to tylko sprawdzanie co wstawić, żeby się zgadzało

jakubs: A jak dojść do tego żeby zapisać sobie akurat (x+2) ?

Marcin: Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych na pewno znasz To jest taka sama zasada jak ze schematem Hornera (przynajmniej ja tak szukam pierwiastków)