:D Insane: a+1/a JEST ZAWSZE WIĘKSZE RÓWNE DWA (polecam, będzie jutro)

zawodus: Na pewno

Insane: Zawodus, weź mnie oświeć. Jak jest tw. Ptolemeusza i mam przykładowo podany byle jaki czworokąt (było gdzieś tam takie zadanie), to nie moge go stosować, dopóki nie udowodnie, że można na nim opisać okrąg, nie?

zawodus: Było zadanie na maturze czerwcowej, bodajże rok 2012 lub 2013, gdzie twierdzenie Ptolemeusza skracało rozwiązanie do dwóch linijek

zawodus: Tak to twierdzenie działa dla czworokątów wpisanych w okrąg Przy jego pomocy można sprawdzić, czy na czworokącie da się opisać okrąg

PW: Insane, ale nie wprowadzaj publiczności w błąd − ta nierówność nie jest zawsze prawdziwa.

Wazyl: O ile się nie mylę to nierówność jest równością gdy da się opisać okrąg

PW: Wazyl, ja mówię o nierówności z 13:46.

Insane: Nierówność w 1 poście tyczy się własności. Nie jestem jakimś weteranem. Po prostu, dla każdej liczby dodatniej a, zachodzi a+1/a>=2. I jest tak zawsze A to z okręgiem, to właśnie o to zadanie mi chodziło, że dwa pitagorasy trzeba było policzyć, z tym, że jedna przekątna nie była podana i nie było nic powiedziane, że czworokąt jest wpisywalny w okrąg, stąd moje wątpliwości, czy tw. ptolemeusza wystarczyłoby na full pkt.

Insane: Tzn dwie przekątne i pole czworokąta, a nie było informacji, że jest wpisany/wpisywalny w okrąg.

J:

	2 + 1		3
Ciekawe ... niech a = 2 wtedy :		=		< 2
	2		2

Insane: J. a+(1/a)>=2 Podstawiasz 1 i masz 1+1>=2 Podstawiasz 2 i masz 2 + 1/2 >=2 podstawiasz 0.5 i masz 0.5 + (1/0.5)=2.5 Podstawiasz 1000000 i masz 1000000 + 1/1000000 co jest >=2. Pozdrawiam

J:

	a+1		1
Ja to przeczytałem jako :		, a nie: a +
	a		a

pigor: ..., widzę, że kolega wprowadził atmosferę ... pewnego rodzaju gorączki, no to może np. tak : (a−1)² ≥ 0 ⇔ a²−2a+1 ≥0 ⇔ a²+1 ≥ 2a /: a≠0 ⇔ ⇔ (a<0 i a+¹_a ≤ 2) v (a>0 i a+¹_a ≥ 2) , a więc . ...

zawodus: Za użycie twierdzenia ptolemeusza w tym wypadku należy się oczywiście maks punktów