? Matematyka : Ostatnia powtórka przed maturą... Witam, mam kilka pytań/zadań które chciał bym jeszcze dziś wyjaśnić przed jutrzejszą maturą będę dodawał je w tym temacie, jeśli ktoś znajdzie chwilę, prosił bym o wyjaśnienie/ pozbawienie wątpliwości z góry dziękuję ! Pytanie 1.

	3
mam dany sinα np. sinα =		i mam wyznaczyć cosα w tym przypadku muszę rozważyć dwie
	7

możliwości otóż:

	3
sinα =		/ ()2
	7

	9
sin2α =
	49

	9
1 − cos2α =
	49

	9
cos2α = 1 −
	49

	40
cos2α =
	49

więc

	√40		√40
cosα =		lub cosα = −
	7		7

? Bo gdy bym miał np. cosα a miał bym obliczyć sinα to wtedy sinα musi być dodatni i mam tylko jedną możliwość. (oczywiście tyczy się to kąta np. w trójkącie)

Godzio: Tak.

Marcin: Dobrze zamieniasz.

Matematyka : Zadanie 2 Sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz liczba 1 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sinusa najmniejszego kąta tego trójkąta. więc mam dane: sinα,sinβ,1 −−−−−−−> zamieniam sinβ = cosα sinα,cosα,1 są dwie możliwości : sinα,cosα,1 v cosα,sinα,1 −−−> korzystam z własności ciągu i liczę : cos²α = sinα v sin²α = cosα z tego wychodzi mi że :

	−1−√5		−1+ √5
sinα=		v sinα=
	2		2

albo

	−1−√5		−1+ √5
cosα=		v cosα=
	2		2

i coś jest chyba nie tak bo wychodzi że α< 0 czyli kąt ma ponad 90⁰ co jest nie możliwe

Godzio: Z sinusami:

	−1 + √5
sinα =		(drugi odrzucamy bo < 0 więc α > 180o)
	2

	−1 + √5		√5 − 1
cosβ =		⇒ sinβ = √
	2		2

Więc mniejszy jest sinβ

Matematyka : Zad.3 Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. Punkty D,E są środkami boków odpowiednio AC i BC. Odcinek AE i BD przecinają się w punkcie K. Wyznacz sinusa kąta AKC. sinα=? wiem, że: AC = BC = x oraz AB = x√2

	x√5
z tw. pitagorasa AE = BD =		tyle wiem ale nie bardzo wiem jak to dalej ruszyć.
	2

	1
w podpowiedzi jest napisane że K dzieli BD i AE w stosunku		nie rozumiem dlaczego tak
	3

jest ?

Matematyka :

	−1 + √5
dzięki, coś mi się ubzdurało że		jest mniejsze od 0
	2

Godzio: Trzeba zauważyć, że BD i AE to środkowe, a one przecinają się w stosunku 1 : 2 (a nie 1 : 3). Dodatkowo wiesz, że są one równe (bo trójkąt jest równoramienny), a jeszcze możesz obliczyć ich długość w zależności od x (z twierdzenia Pitagorasa)

Insane: Nie lepiej to robić z jedynki tryg.? Tzn podstawić pod sin²a+cos^a=1 i liczyć?

Matematyka : teraz ostatnie zadanko z dowodem: Zadanie 4. Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie P. Prosta równoległa do podstaw trapezu, przechodząca przez punkt P, przecina ramiona AD i BC odpowiednio w punktach M i N. Wykaż że MP = NP Gdyby był to trapez równoramienny to nie miał bym problemu z uzasadnieniem, a tu nie bardzo wiem jak sie za to zabrac. z góry dzięki za pomoc !

Matematyka : Godzio dziękuję ! 1:2 powinno być tylko ze zle przepisałem

Godzio: Z podobieństwa ABD (wys. to h₂) i MPD (wys. to h₁) mamy

x		h1
	=
a		h2

Z podobieństwa ABC i PNC mamy:

y		h1
	=
a		h2

Co pokazuje, że x = y

Matematyka : dzięki !