Zadania z parametrem Johnny Bravo: No dobra znów tego typu zadanie i nie wiem jak rozwiązać. Wgl nie wiem jaki jest schemat do tych zadań. Może ktoś by podpowiedział jak się robi zadania tego typu? Dana jest funkcja f(x) = u{ 2²x − 2^x } / { 2²x + 2^x } wyznacz wszystkie wartości t dla których równanie f(x) = t ma rozwiązanie. Musiałem funkcję tak zapisać bo nakładało się na siebie jak zrobiłem tym "u". Tam jest kreska ułamkowa. Proszę o pomoc. Pozdrawiam

Johnny Bravo: tak jest wszędzie 2 do x lub 2x , iksy wszystkie w potęgach. Na razie doszedłem do tego że mianownik zawsze dodatni. No ale co mi to daje? jak pomnożę to i tak nie wiem co dalej, heh

ZKS: Co się nakłada?

	22x − 2x
f(x) =		tak to wygląda?
	22x + 2x

ZKS: Jak pomnożysz to masz zwykłą funkcję z parametrem t.

razor:

22x − 2x		2x(2x − 1)		2x + 1 − 2
	=		=		= 1 −
22x + 2x		2x(2x +1)		2x + 1

	2
	2x − 1

Johnny Bravo: Tak dokładnie dziękuję. I co potem normalnie rozwiązuję równanie? a jakby było nie ma rozwiązań w poleceniu to co mianownik musiałby być równy zero tak? A tutaj to niemożliwe więc zawsze ma rozwiązanie czy jak?

razor:

	2
umiesz narysowac wykres funkcji 1 −		?
	x−1

ZKS: Na samym końcu w mianowniku winien być +.

Johnny Bravo: No umiem.

razor: racja ZKS, źle spojrzałem a jaki jest zbiór wartości funkcji 2^x?

Johnny Bravo: (0; oo) ?

ZKS:

2
	= t
2x + 1

t * 2^x + t = 2 t * 2^x = 2 − t Sprawdzamy co mamy dla t = 0 0 * 2^x = 2 + 0 0 = 2 ⇒ sprzeczność zatem dla t = 0 mamy brak rozwiązań zakładamy że t ≠ 0 i dzielimy przez t

	2 − t
2x =
	t

teraz trzeba pomyśleć kiedy to będzie miało rozwiązanie? Wiemy że zbiór wartości funkcji wykładniczej jest zbiór liczb dodatnich zatem prawa strona musi być dodatnia

2 − t
	> 0 ⇒ (t − 2)t < 0 ⇒ t ∊ (0 ; 2).
t

razor:

	2
zgadza się teraz wystarczy zbadać zbiór wartości funkcji 1 −		, gdzie x >0. Pytanie
	x+1

czy wiesz dlaczego tak?

Johnny Bravo: Nie mam właśnie pojęcia, wgl te zadania z tym parametrem p, t i a robię na czuja. ; (

Johnny Bravo: W odp jest t ∊ (−1 ; 1). Jak coś

razor:

	2
ZKS źle przepisał, funkcja to 1 −		jak odejmiesz 1 − 0 = 1 i 1 − 2 = −1 to
	2x + 1

zbiór t wyjdzie taki sam

ZKS: No jasne że tak jest widzisz już to u mnie?

	2		2
Zapisałem		= t zamiast 1 −		= t. Teraz do roboty i popraw.
	2x + 1		2x + 1

Johnny Bravo: Kurde pomału zaczynam trybić to, a podacie może jeszcze jakieś zadanko na przećwiczenie?

Johnny Bravo: ZKS zabieram się za to

razor:

	x+3
wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) =
	x2+7

ZKS: Zbadaj liczbę rozwiązań równania (m + 2)(3 − 2√2)^x + (2m − 1)(3 + 2√2)^x = 3m + 2 w zależności od parametru m.

ZKS: Myślałem że chodzi o dział funkcja wykładnicza.

Johnny Bravo: Dobra to poprawione : ⁻²_2^x+2=t−1 −2=(t−1)(2^x+1) −1−t=t*2^x−2^x −1−t=(t−1)*2^x <−− tu jakies założenie? podstawiam pod t =1 i wychodzi sprzeczność, więc co teraz mogę dzielić? 2^x=^−1−t_t−1 2^x zawsze dodatnie tj >0 (t+1)(t−1)<0 i wychodzi , pominałem etap wyciągania −1 i dzielenia

Johnny Bravo: coś mi ten zapis ułamkowy nie wychodzi w tym latexie czy co to jest i sie pokrywa nie wiem czemu

ZKS: Stosuj duże U nie małe u. Zapis będą czytelniejsze.

Johnny Bravo: A okej, to nie wiedziałem, ale rozwiązanie chyba ok, co nie? Zastanawiam się jak dojść do tego zbioru wartości funkcji, kurczę zawsze to robiłem z wykresu lub dla kwadratowej z wierzchołka. A jak się wyznacza z innych funkcji, albo chociaż jakieś małe naprowadzenie mile widziane.

ZKS: Przecież ostatnio Ci tłumaczyłem. Zadanie co dał zawodus.

Johnny Bravo: Kurde za dużo robię na raz widocznie, zaraz wrócę do tego i spróbuję zrobić. A w piątek matura

ZKS: Spójrz tam i spróbuj tutaj zapisać to zadanie co podał razor.

Johnny Bravo: żeby całego nie pisać to wynik to (−oo; −1/14) U (1/2 ; oo) ? Jeżeli coś źle to przeliczę jeszcze raz , jak wyjdzie tyle samo to podam tutaj całe rozwiązanie.

Johnny Bravo: Jak z tym wynikiem? I ZKS proszę o wskazówkę do Twojego, bo dla mnie to poziom hard jest

ZKS: Proponuję abyś coś podstawił za coś. Poprzednie zadanie coś nie gra zbiór trochę inaczej wygląda.

Johnny Bravo: Poprzednie

	x+3
y =
	x2+7

yx² − x +7y − 3 =0 Δ ≥ 0 1−28y² + 12y ≥ 0 więc Δ_y = 256 √Δ_y = 16

	−12+16
y1 =		= −114
	−56

	−12−16
y2 =		= 12
	−56

ZKS: Teraz zostało Ci rozwiązać nierówność.

Johnny Bravo:

	−1		1
aa <		;		> ?
	14		2

ZKS: Tak teraz się zgadza.

Johnny Bravo: Teraz rozkmina co tam podstawić

Piotr: ZKS jakies fajne filmy ostatnio widziales ?

ZKS: Niestety ostatnio co oglądałem to Suspiria. Czasu mam tak dużo że szkoda gadać. Jak zawsze Ty mi możesz coś polecić to spróbuje w weekend obejrzeć.

Piotr: ZKS niezle Ci zadanko wywalil trzeba cos zauwazyc

ZKS: Dam wskazówkę o tym co mówi Piotr. Jeżeli liczby a oraz b spełniają warunek a² − b² = 1 to a oraz b są liczbami odwrotnymi.

Johnny Bravo: Kurde nie wiem , już chyba nie myślę, nie wiem za co to podstawić.

Johnny Bravo: a czekaj czekaj moment

Piotr: to wypisze kilka co niedawno widzialem i mi sie podobaly : Drugie oblicze (2012), Człowiek zwany ciszą, Mary i Max (jesli lubisz czasem obejrzec ciekawa i wzruszajaca historie (nie kom. romantyczna)), Ziemia niczyja jesli chcialbys jaki konkretny gatunek to pisz. ja sam czesto mam ochote jakis konkretny obejrzec.

Johnny Bravo:

	1
tam będzie
	3+2√2

A jeszcze jakiś czas temu to ogarniałem i już zapomniałem,

ZKS: Dziękować bardzo. Wybiorę sobie jedn film z tych i obejrzę w weekend.

Johnny Bravo: Ok ja ogarnę to zadanko jak wrócę z Maca , albo jutro. Muszę odpocząć, bo nie ogarniam już, bajo

ZKS: Dobranoc.

Johnny Bravo: No dobra to podstawiłem p pod to. przemnożyłem przez p^x i otrzymałem: m+2 +(2m−1)p²x = (3m+2)p^x I co z tym mam zrobić?

Johnny Bravo: tak jest p do 2x jak coś

Johnny Bravo: Czyżbym musiał znowu za p^x podstawić jakieś "t" np. ?