Pomalowanie czworościanu w grupie S_2_4 calmless: Na ile sposobów można pomalować ściany czworościanu foremnego trzema kolorami? Symetrie z grupy S₂₄ . Proszę pomóżcie, bo zastanawiam się w ogóle czy ta grupa jest do zrobienia.

calmless: nikt nic?

wredulus_pospolitus: Wskazowka ile ścian ma czworościan foremny

J: Skoro masz trzy kolory i cztery sciany to będą to 4 − elementowe wariacje z powtórzeniami okreslone na zbiorze 3− elementowym

calmless: ale chodzi o grupę S₂₄, czy coś takiego jest w ogóle możliwe? chodzi o NIESYMETRYCZNE kolorowania. Czyli sama wariacja nie wystarczy, to jest symetria przestrzenna i to nie jest takie trywialne. Z ilości cykli (4! = 24) wynika, że coś takiego jest możliwe, czy zatem jedyna droga to wszystkie cykle + funkcje tworzące?

zawodus: Jeśli ściany nie są ponumerowane, a raczej nie są to zadanie nie jest takie proste.

calmless: Bo jedynie to wydaje mi się poprawnym rozwiązaniem: e: (A)(B)(C)(D) z₁⁴ wierzchołek − przeciwległa ściana: (A)(BCD) z₁z₃ (4 takie kolorowania) środki przeciwległych krawędzi: (AB)(CD) z₂² (2 takie kolorowania) funkcja miała by postać ^{z₁4 + 4 * z₁z₃ + 2 * z₂2}₂₄ w bardziej czytelnej formie (chyba) (z₁⁴ + 4 * z₁z₃ + 2 * z₂²)/24 czyli to miałoby być (3⁴ + 4 * 3 * 3 + 2* 3²)/24 = (81 + 36 + 18)/24 = 135/24 i tu jeszcze chyba gdzieś się walnąłem, bo powinna wyjść całkowita (albo i nie?)