Rozdupczanie zadanek maturalnych Pat: W kulę o danym promieniu R wpisano stożek, którego promień r = 0,6R. Wyznacz stosunek objętości stożka do objętości kuli.

muflon: k−skala podobieństwa V=k³

muflon: a nie fail, jestem taki zaspany, że nie zauważyłem że stożek i kula to nie są figury podobne

Pat: wyszlo mi 0,162 ale nie wiem czy dobrze

muflon: jutro rano zrobię

Pat: ok

muflon: btw są chyba 2 przypadki

Godzio:

	4
Vk =		πR3
	3

	1
Vs =		πr2h
	3

Przypadek 1 − czarny stożek x² + r² = R² ⇒ x = 0.8R H = x + R = 1.8R

Vs		0.62 * 1.8
	=		= 0.162
Vk		4

Przypadek drugi − czerwony stożek y² + r² = R² ⇒ y = 0.8R H = R − y = 0.2R

Vs		0.62 * 0.2
	=		= 0.018
Vk		4

Pat: Ale przecież z twierdzenia sinusów wynika, że sinus kąta rozwarcia stożka jest równy 0,6 natomiast cosinus 0,8. Napiszcie co o tym sądzicie

Pat: Dlatego też przekrój będzie trójkątem ostrokątnym. Nieprawdaż?

muflon:

Godzio: A skąd Ci wyszło, że cosinus musi być równy 0.8? Równie dobrze może być równy −0.8.