suma ciagów
madzik: | | 2 | |
Oblicz sumę S nieskończonego ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym an=( |
| )n−1. Znajdź |
| | 3 | |
najmniejsze n takie, że różnica pomiędzy sumą S a sumą częściową Sn jest mniejsza niż:
a.1;
b.1/9
c.0,01.
| | 2 | |
obliczyłam Sn= 3(1−( |
| )n) |
| | 3 | |
S==3
no i dalej nie wiem jak ruszyć
7 maj 21:11
Domel: No można podstawiać:
a) S
n − S
n−1 < 1
| | 2 | | 2 | |
3*(1−( |
| )n) − 3*(1−( |
| )n−1) < 1 |
| | 3 | | 3 | |
| | 2 | | 2 | | 1 | |
1 − ( |
| )n − 1 + ( |
| )n−1) < |
| |
| | 3 | | 3 | | 3 | |
| | 2 | | 2 | | 1 | |
− ( |
| )n + ( |
| )n−1 < |
| |
| | 3 | | 3 | | 3 | |
| 3 | | 2 | | 2 | | 1 | |
| *( |
| )n − ( |
| )n < |
| |
| 2 | | 3 | | 3 | | 3 | |
n > 1
7 maj 22:05
Domel:
| | 2 | | 2 | | 1 | |
3*(1−( |
| )n) − 3*(1−( |
| )n−1) < |
| |
| | 3 | | 3 | | 9 | |
| | 2 | | 2 | | 1 | |
1 − ( |
| )n − 1 + ( |
| )n−1) < |
| |
| | 3 | | 3 | | 27 | |
| | 2 | | 2 | | 1 | |
− ( |
| )n + ( |
| )n−1 < |
| |
| | 3 | | 3 | | 27 | |
| 3 | | 2 | | 2 | | 1 | |
| *( |
| )n − ( |
| )n < |
| |
| 2 | | 3 | | 3 | | 27 | |
2*3
n > 27*2
n
(1,5*2)
n > 13,5*2
n
1,5
n*2
n > 13,5*2
n
1,5
n > 13,5
n > 6
a przykład c) spróbuj sama
7 maj 22:40
madzik: | | 2 | | 2 | |
a co zrobić w b) jesli tam wychodzi ( |
| )n< |
| ? |
| | 3 | | 9 | |
7 maj 22:47
madzik: oki, nie odswiezyłam
7 maj 22:48
madzik: tylko nie bardzo rozumiem w podp b) 3 od końca linijki, jak zauważyć n?
7 maj 22:52
madzik: a w podp. a nie powinno byc miedzy przed a ostatnia linijka n<1 ?
7 maj 23:04
Domel: do pkt a)
Jeżeli ułamek a
x jest mniejszy od ułamka a
y czyli a
x < a
y to potęga x musi być większa od
potęgi y np.
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
( |
| )3 < ( |
| )2 bo |
| < |
| no a potęga 3 jest większa od potęgi 2 |
| | 2 | | 2 | | 8 | | 4 | |
8 maj 00:18
Domel: A odnośnie pkt b)
1,56 = 11,391
1,57 = 17,086
no więc jaka potęga n liczby 1,5 daje liczbę większą od 13,5 − przyjmując, że n∊N
8 maj 00:23