Wykaż, że równanie ma jedno rozwiązanie Radek: Wykaż, że równanie ma jedno rozwiązanie √x+1=2x−1 Czy takie coś mogę podnieść obustronnie do kwadratu ?

muflon: Zrób to graficznie

Radek: Bo można podnosić do kwadratu jak mamy pewność że liczba pod pierwiastkiem jest dodatnia ?

Vizer: Możesz, przy zachowaniu odpowiednio dziedziny Ewentualnie na chama podnieść i sprawdzić rozwiązania czy się zgadzają, ale jest to metoda mniej elegancka wg mnie.

muflon: +jak podnosisz do kwadratu to powstaje Ci dodatkowe rozwiązanie, które musisz odrzucić

Vizer: Dokładnie tak, chociaż też nie dokońca bo liczba ta może być nieujemna czyli 0 też wchodzi do dziedziny, czyli : x + 1 ≥ 0 (to wiadomka) ⋀ 2x − 1 ≥ 0 (bo wynik pierwiastkowania także musi być nieujemny)

Radek: Dzieidzna x∊<¹₂,∞) √x+1=2x−1 x+1=4x²−4x+1 4x²−5x=0 x(4x−5)=0 x=0 i x=5/4 Odp: x=5/4 Dobrze?

Vizer: Dobrze

Radek: Czyli zawsze mogę podnosić do kwadratu takie równania ?

Vizer: Możesz, ale jak widzisz musisz dobrze wyznaczyć warunki dla x−a co nie zawsze jest takie proste.

Radek: Przy obliczeniu dziedziny ?

Radek: Rozumiem, a co jeśli nie jest to proste ?

muflon:

Vizer: Jeśli nie jest to proste to robi się trudne Ale ta sama metoda, określamy warunki dla x−a, ewentualnie na końcu sprawdzamy wyniki (metoda starożytnych).

Radek: Oki dziękuje

Radek: A czy uzasadnieniem jest jak zrobię graficznie?

Vizer: Graficzna to też brzydka metoda, bo jak ładnie wynik nie wychodzi to nie odczytasz z wykresu rozwiązania, chociaż narysowanie sobie tego pozwala lepiej zobrazować problem.