funkcje + parametry + geometria loitzl9006: Dla maturzystów − poziom R Dana jest funkcja f(x)=mx−12√2. Dla jakich wartości parametru m miejsce zerowe x₀ funkcji f(x) przyjmuje taką wartość, że istnieje trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 9 oraz przyprostokątnych długości m oraz 2x₀+1 ? Odp. m ∊ { 4√2; √26+√2 }

muflon: x₀=12√2/m Z Pitagorasa: 9²=m²+ [24√2+m/m]²

zawodus: Dlaczego akurat w ten sposób?

muflon: f(x) to funkcja liniowa ax+b x₀=−b/a ok

zawodus: Chodzi mi o skorzystanie z twierdzenia Pitagorasa

muflon: 2x₀+1=2*12√2/m +1=24√2 + m/m= [(24√2+m)/m]

muflon: Zapomniałem wcześciej w nawiasie kwadratowym zapisać to ta, że jednoznacznie wynika, że w liczniku jest 24√2+m

zawodus: To policz do końca

52: m⁴ − 80m²+48√2m+1152=0 Jeśli się nie pomyliłem

pigor: ...no to może coś takiego: Hurtownik kupił 2 tony bananów. ⁴₅ bananów sprzedał z zyskiem12%, a resztę sprzedał z zyskiem 5%. Na całej transakcji zarobił 424 zł. Ile zapłacił za wszystkie banany. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− zad. z podręcznika do 1−szej Gimnazjum wyd. GWO oznaczone szarą ◯ kropą , co oznacza "zadanie nieelementarne" jak piszą autorzy . .

zawodus: To jeśli jest ok to teraz Rozwiąż równanie

muflon: przeczytałem wydawnictwo GMO i pomyślałem że może to ma cos wspólnego z tymi bananami

pigor: ..., GWO (Gdańskie Wyd. Oświatowe), a nie GMO , a co do bananów, to ... zadanie na czasie wszyscy je jedzą, to i może coś w tym jest, że na maturze ...

muflon: Sądzę, że zanim było to całe zamieszanie z Alvesem to dawno już arkusz był ułożony

Domel: No mi wyłazi coś takiego: m⁴ − 80m² +48√2m + 1152 = 0 −m²(m−9)(m+9) = (m+24√2)² Nie wiem co można z tego wysnuć dalej

Domel: Odnośnie bananów − chyba założę hurtownię bo u mnie w rejonie sprzedam lepiej niż po 2,24 zł/kg ( to ta cena z lepszym zyskiem )

ZKS: No to wzory Ferriari. m⁴ − 80m² + 48√2m + 1152 = 0 Budujemy równanie trzeciego stopnia y³ + 160y² + 1792y + 4608 = 0 wielomian zeruje y = −8 (y + 8)(y² + 152y + 576) = 0 y = −8 ∨ y = −76 − 20√13 ∨ y = −76 + 20√13 Szukamy tylko m > 0

	√8 + √76 + 20√13 + √76 − 20√13
m1 =
	2

	2√2 + 5√2 + √26 + 5√2 − √26
m1 =
	2

m₁ = 4√2

	√8 − √76 + 20√13 − √76 − 20√13
m2 =
	2

	2√2 − 5√2 − √26 − 5√2 + √26
m2 =
	2

	2√2 + 2√26
m2 =
	2

m₂ = √2 + √26 m₃ oraz m₄ są < 0.

ZKS: Oczywiście przy m₁ powinno być

	−√8 + √76 + 20√13 + √76 − 20√13
m1 =
	2

Domel: Ciekawe − czy to było z Ferrari Testarossa czy f12 i jakoś mało czerwonego koloru

loitzl9006: o nie, tego to ja się nie spodziewałem ale chamsko to ułożyłem... jak by ułożył to równanie ze zmienną x₀ (a nie m) to by się obyło bez tego wszystkiego, nie przewidziałem że jak równanie 4−go stopnia z m będzie to takie kwiatki się pojawią...

	12√2
m=
	x0

m²+(2x₀+1)²=81

288
	+4x02+4x0+1=81
x02

288
	+4x02+4x0−80=0 |*x02
x02

4x₀⁴+4x₀³−80x₀²+288=0 || :4 x₀⁴+x₀³−20x₀²+72=0 i widać że x₀=−2 jest pierwiastkiem, dzielimy przez (x₀+2): (x₀+2)(x₀³−x₀²−18x₀+36)=0 pierwiastkiem tego drugiego jest x₀=3 x₀=−2 ⋁ (x₀−3)(x₀²+2x₀−12)=0 x₀=−2 ⋁ x₀=3 ⋁ x₀²+2x₀−12=0 x₀²+2x₀−12=0 Δ=4−4*1*(−12)=52 → √Δ=2√13

	−2−2√13
x01=		=−1−√13 → nie spełnia warunków zadania
	2

x₀₂=−1+√13 2x₀+1 > 0 ⇔ x₀=3 ⋁ x₀=−1+√13 dla x₀=3,

	12√2
m=		=4√2
	3

dla x₀=−1+√13

	12√2		12√2*(√13+1)
m=		=		=
	√13−1		(√13−1)(√13+1)

	12√26+12√2
=		=√26+√2
	12

ZKS: Ewentualnie wpadł mi taki pomysł. m⁴ − 80m² +48√2m + 1152 = 0 m⁴ − 4m² + 4 − 76m²+ 48√2m + 1148 = 0 (m² − 2)² − 50m² + 100√2m − 100 − 26m² − 52√2m − 52 + 1300 = 0 (m − √2)²(m + √2)² − 50(m − √2)² − 26(m + √2)² + 1300 = 0 [(m + √2)² − 50](m − √2)² − 26[(m + √2)² − 50] = 0 [(m + √2)² − 50][(m − √2)² − 26] = 0

Domel: O kurde O w morde − zgłoszę to do Nobla

Vizer: Heh ZKS widzę, że nie wypadłeś z formy

Domel: Ja już to wydrukowałem i szukam ramki, żeby postawić na telewizorze

zawodus: ZKS nawet pamiętasz, kto wymyślił sposób na równania 4 stopnia Ja ich nigdy nie pamiętam chyba dlatego że ich nie używam

Vizer: Akurat Ferrari się łatwo kojarzy

pigor: ...,Hurtownik kupił 2 tony bananów. 45 bananów sprzedał z zyskiem12%, a resztę sprzedał z zyskiem 5%. Na całej transakcji zarobił 424 zł. Ile zapłacił za wszystkie banany. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ..., np. tak ; niech x = ? − ile zapłacił hurtownik za banany, to ⁴₅*12%x+ ¹₅*5%x= 424 ⇔ 0,8*012x+0,2*0,05x= 424 ⇔ ⇒ 0,096x+0,010x= 424 ⇔ 0,106x= 424 ⇔ x= ⁴²⁴_0,106= 4000 [zł].

Hugo: Jutro z wami siadam nad matmą... Wychodzi mi po zmaganiach z kalkulatorem (angielski) +90% z podstawy 77−80% z rozszerzenia zakładając że poszła super rozprawka (3 za 3 przeciw dość bogate słownictwo i 248 słów)

pigor: ..., no to może jeszcze sprawdzę ten zysk: (0,8*1,12+0,2*1.05)*4000= (0,896+0,21)*4000= 1,106*4000= 4424 zł.

Hugo: Ile waży banan? 0,12% * 45 + (x−45)0,05 = 424 5,4 + 0,05x − 5,4=424 0,05x =424 x=8480

Eta: Jaki? dojrzały ? czy zielony?

Hugo: Eta ! nie rozumiem zadania mamy: dwie tony: 2000kg => 45 bananów + reszta [kg]= [postać nie mianowana] + [coś tam XD] <= ale chyba też postać nie mianowana Postać jest na tyle urojona że te kg muszę się znosić To będzie I prawo Huga

bezendu: Hugo nie podlizuj się ! Eta jest w 1 klasie LO

Hugo: II*

Domel: Hugo a ta postać to w kapeluszu czy berecie − bo już się zgubiłem. I ile sztuk bananów ta postać sprzedaje/kupuje

Hugo: Hugo czeka na koniec matur a potem bedzie nawracać Bezendu spraw bym miał słuszność JUż mi jest obojętne na studia ale zobaczyć mine nauczycielki która nigdy we mnie nie wierzyła i uważała za nieudolnego :c 100≥a>b> √9025 a− twoja matura b − moja

Hugo: Domel: Ktoś wrzucił zadanie Hugo nie ogarnął xd ale nie mogę się wypowiadać tutaj bo nie jestem autorem

Domel: A w ogóle i szczególe proponuję nadać nazwę postaci np.Hugotek a nie tak ciągle „niemianowana”

Hugo: Eta mi mówi Huguś ...