Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego alfa. Gripen: Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α. a) tgα = 4 b) tgα = 1/4

5-latek:

	tgα
sinα=
	√1+tg2α

	1
cosα=
	√1+tg2α

	1
ctgα=
	tgα

loitzl9006: kąt ostry więc liczby takie jak sinα, cosα, tgα, ctgα są dodatnie b) (z rysunku) żeby policzyć sinα, cosα, to trzeba policzyć długość przeciwprostokątnej (Pitagoras). Wystarczy wyrazić k za pomocą iksa x²+(4x)²=k² x²+16x²=k² 17x²=k² k=√17x

	x		x		1
sinα=		=		=
	k		√17x		√17

	4x		x		1		4
cosα=		=4*		= 4*		=
	k		k		√17		√17

	4x
ctgα=		=4
	x

a) układ równań sin²α+cos²α=1

sinα
	=4 → sinα=4cosα wstawiamy do jedynki tryg.
cosα

(4cosα)²+cos²α=1 17cos²α=1

	1
cos2α=		;
	17

	1		√17
cosα=		=
	√17		17

	1		16
sin2α = 1−cos2α = 1−		=
	17		17

	4		4√17
sinα=		=
	√17		17

	1		1
ctgα=		=
	tgα		4

Gripen: Dziękuję za szybkie odpowiedzi! @loitzl9006 W a) potrzeba jeszcze wynik sinα i cosα pomnożyć razy √17 czy wynik zostaje taki jak napisałeś/aś?

	4
		* 1717
	√17

loitzl9006: możesz pomnożyć ale nie musisz

5-latek: Gripen ty nie masz za co dziekowac .Tobie sie nie chcialo zobaczyc do ksiazki gdzie masz takie przyklady rozwiazane . Tyle .

Janek191: A ja robię tak :

	y
tg α =
	x

więc

	4
a) tg α = 4 =		⇒ y = 4 i x = 1
	1

więc r² = x² + y² = 1 + 16 = 17 r = √17

	y		4		4√17
sin α =		=		=
	r		√17		17

	x		1		√17
cos α =		=		=
	r		√17		17

	1		1
ctg α =		=
	tg α		4