ciag zbiezny traum: oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym an, jeśli: an=√2n−√n+10

Domel: lim_n→+oo (√2n − √n+10) = lim_n→+oo (√n*√2 − √n*√1+(10/n)) √2 − √1 = √2 − 1 > 0

	10
dla n > 0 ∧ n → +oo =>		→ 0 ∧ √n → +oo
	n

lim_n→+oo (√n*√2 − √n*√1+(10/n)) = lim_n→+oo √n*(√2 − √1+0) = = lim_n→+oo √n*(√2 − √1} = lim_n→+oo (√2 − 1}*√n = (√2 − 1}*oo = +oo

loitzl9006:

	√2n−√n+10
można też zrobić z różnicy ułamek, tzn. przedstawić √2n−√n+10 jako		i
	1

pomnożyć licznik i mianownik przez liczbę sprzężoną do licznika czyli √2n+√n+10 a potem kombinować z wyciąganiem n² przed pierwiastek: lim_n→∞ a_n = lim_n→∞ √2n−√n+10 =

	(√2n−√n+10)(√2n+√n+10)
= limn→∞		=
	√2n+√n+10

	2n−(n+10)
= limn→∞		=
	√2n+√n+10

	n−10
= limn→∞		=
	√2n+√n+10

	n		10
= limn→∞		− limn→∞		=
	√2n+√n+10		√2n+√n+10

	n
= limn→∞		− 0 =
	√n2*(2/n)+√n2*(1/n+10/n2)

	n
= limn→∞		=
	n*√2/n+n*√1/n+10/n2

	n
= limn→∞		=
	n(√2/n+√1/n+10/n2)

	1
= limn→∞		=
	√2/n+√1/n+10/n2

	1		1
=		=		= +∞
	limn→∞ √2/n+√1/n+10/n2		√0+√0+0

Domel: loitzl9006 ale ty już sobie w 5 linijce założyłeś, że √2n − √n+10 → +oo

	10
bo ułamek		w następnej linijce sprowadzasz do 0
	√2n − √n+10

Domel: A to chyba nie o to biega

loitzl9006: nie nie, tam mam w mianowniku √2n + √n+10 takie coś dąży wiadomo do +∞ a na górze jest liczba (10) więc całość dąży do 0

Domel: Oki − masz rację − suma w mianowniku zawsze → +oo